Vận dụng trang 55 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

3 K

Với giải Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Vận dụng trang 55 Toán lớp 10: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên)

a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12 m/s

b) Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m.

Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho trong Hình 11.

Phương pháp giải:

Lần phát cầu được xem là hợp lệ nếu cầu ở trên mặt lưới (tại vị trí lưới phân cách) và điểm rơi không ra khỏi đường biên cuối sân đối phương.

Lập phương trình quỹ đạo của cầu lông: y=gx22.v02.cos2α+tan(α).x+y0

a) Chỉ ra điểm rơi của cầu nằm ngoài đường biên ngoài bằng cách tính khoảng cách từ vị trí phát cầu đến vị trí cầu rơi

b) Tìm tung độ của điểm (có hoành độ là điểm đặt lưới phân cách) với độ cao của lưới.

Tính khoảng cách từ vị trí phát cầu đến vị trí cầu rơi xem cầu có thuộc khu vực được tính là hợp lệ hay không.

Lời giải:

a)

Chọn hệ trục tọa độ như Hình 9 (vị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung).

Với g=9,8m/s2, góc phát cầu α=30o, vận tốc ban đầu v0=12m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

y=9,82.122.(32)2x2+33.x+0,7=4,9108x2+33.x+0,7

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình 4,9108x2+33.x+0,7=0 ta được x11,11 và x213,84

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84 m > 13,4 m (chiều dài cả sân)

Vậy lần phát cầu đã bị hỏng vì điểm rơi của cầu nằm ngoài đường biên ngoài.

b)

Ta so sánh tung độ của điểm trên quỹ đạo (có hoành động bằng khoảng cách từ điểm phát cầu đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép trên của lưới.

Với g=9,8m/s2, góc phát cầu α=30o, vận tốc ban đầu v0=8m/s, vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3 m. Phương trình quỹ đạo của cầu là:

y=9,82.82.(32)2x2+33.x+1,3=4,948x2+33.x+1,3

Khi x=4,ta có y=4,948.42+33.4+1,31,98>1,524

Vậy quỹ đạo của cầu cao hơn mép trên của lưới.

Tiếp theo ta kiểm tra vị trí cầu rơi có vượt đường biên ngoài hoặc chưa tới đường biên trong hay không.

 Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên giải phương trình y=9,82.82.(32)2x2+33.x+1,3=4,948x2+33.x+1,3 ta được x11,73 và x27,38

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7.38 m.

Dễ thấy: độ dài h (chiều dài của khu vực hợp lệ) là: 13,4:21,98=4,72 (m).

Do đó lần phát là hợp lệ nếu khoảng cách từ vị trí phát đến điểm rơi thuộc khoảng 4+1,98=5,98(m) và 4+1,98+4,72=10,7(m)

Như vậy vị trí quả cầu trên mặt đất nằm giữa đường biên trong và đường biên ngoài.

Kết luận: lần phát cầu này được coi là hợp lệ.

Lý thuyết Ứng dụng của hàm số bậc hai

Tầm bay cao và bay xa

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ (0; y0) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

y=g.x22v02.cos2α+tanα.x+y0 

Trong đó:

+ g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s2);

+ α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

+ v0 là vận tốc ban đầu của cầu;                  

+ y0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Xét trường hợp lặng gió, với vận tốc ban đầu và góc phát cầu đã biết, cầu chuyển động theo quỹ đạo parabol nên sẽ:

- Đạt vị trí cao nhất tại đỉnh parabol, gọi là tầm bay cao;

- Rơi chạm đất ở vị trí cách nơi đứng phát cầu một khoảng, gọi là tầm bay xa.

Ví dụ: Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc 15 độ so với mặt đất.

a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người phát cầu đến vị trí cầu chạm đất, biết cầu rời vợt ở độ cao 0,8 m so với mặt đất và vận tốc ban đầu của cầu là 10 m/s (bỏ qua sức cản của gió và quỹ đạo của cầu trong mặt phẳng thẳng đứng, gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2).

b) Giả thiết như câu a và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4,5 m. Lần phát cầu này có hỏng không? Cho biết mép trên của lưới cách mặt đất 1,524 m.

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ với vị trị trí rơi của cầu thuộc trục hoành và vị trí cầu rời mặt vợt thuộc trục tung.

Với g = 9,8 m/s2, góc phát cầu α = 15o, vận tốc ban đầu của cầu là v0 = 10 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

y=g.x22v02.cos2α+tanα.x+y0

y=9,8.x22.102.cos15°2+tan15°.x+0,8

y=491251+32x2+23x+0,8 (với x ≥ 0)

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của parabol và trục hoành nên y = 0.

Giải phương trình y = 0  491251+32x2+23x+0,8=0  ta được 2 nghiệm là x1 ≈ 7,21 (thỏa mãn) và x2 ≈ ‒2,11 (không thỏa mãn)

Giá trị nghiệm cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,21 m.

b) Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm trên quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép trên của lưới để tìm câu trả lời.

Khi x = 4,5 thay y=491251+32x2+23x+0,8 vào  ta có:

y=491251+32.4,52+23.4,5+0,8 ≈ 0,942 m < 1,524 m

Vậy quả phát cầu này không hợp lệ.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khởi động trang 49 Toán lớp 10: Các hàm số này có chung đặc điểm gì?...

HĐ Khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?...

Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10: Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?...

HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10: a) Xét hàm số y=f(x)=x2-8x+19=(x-4)2+3có bảng giá trị:...

Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x+3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này...

HĐ Khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10: Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp...

Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y=2x2-6x+11.Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?...

Bài 1 trang 56 Toán lớp 10: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?...

Bài 2 trang 56 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai...

Bài 3 trang 56 Toán lớp 10: Lập bảng biến thiên của hàm số  Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó...

Bài 4 trang 56 Toán lớp 10: Cho hàm số bậc hai y=f(x)=ax2+bx+c có f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5...

Bài 5 trang 56 Toán lớp 10: Cho hàm số y=2x2+x+m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5...

Bài 6 trang 56 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị các hàm số sau:...

Bài 7 trang 56 Toán lớp 10: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12...

Bài 8 trang 57 Toán lớp 10: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13...

Bài 9 trang 57 Toán lớp 10: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Đánh giá

0

0 đánh giá