Với giải trang 5 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai
Bài 4 trang 56 Toán lớp 10: Cho hàm số bậc hai có
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số và
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Phương pháp giải:
a) , từ đó suy ra c.
Tương tự, sử dụng giả thiết lập hệ phương trình 2 ẩn a, b.
b) Tập giá trị với D là tập xác định của hàm số
Với :
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Lời giải:
a) Ta có:
Lại có:
Từ đó ta có hệ phương trình
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy hàm số bậc hai đó là
b) Tập giá trị
Vì nên
Đỉnh S có tọa độ:
Hay
Vì hàm số bậc hai có nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 5x2 + 2x – 1.
b) y = x3 + x + 1.
c) y = x2 + +1.
d) y = 1 – x – x2.
Hướng dẫn giải
+) Hàm số y = 5x2 + 2x – 1 là hàm số bậc hai bởi hàm số này được cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = 5 ≠ 0, b = 2, c = ‒1.
+) Hàm số y = x3 + x + 1 không phải là hàm số bậc hai bởi hàm số này có chứa x3, không được cho bởi công thức dạng y = f(x) = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = x2 + +1 không phải là hàm số bậc hai bởi hàm số này chứa , không được cho bởi công thức dạng y = f(x) = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = 1 – x – x2 là hàm số bậc hai bởi hàm số này được cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = ‒1 ≠ 0, b = ‒1, c = 1.
Vậy có các hàm số y = 5x2 + 2x – 1, y = 1 – x – x2 là hàm số bậc hai.
Bài 2. Tìm điều kiện của m để hàm số y = mx2 + 4mx + 3 là hàm số bậc hai. Khi m = 1, hãy vẽ đồ thị của hàm số đó và xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
Hướng dẫn giải
Để hàm số y = mx2 + 4mx + 3 là hàm số bậc hai thì hệ số của x2 phải khác 0
⇔ m ≠ 0.
Khi m = 1 (thỏa mãn m ≠ 0) thì hàm số sẽ trở thành: y = x2 + 4x + 3 là hàm số bậc hai. Khi đó đồ thị của hàm số là một parabol (P).
Vẽ đồ thị: (các tham số a = 1, b' = 2, c = 3, ∆' = b'2 – ac = 1)
+ Có tọa độ đỉnh S(‒2; ‒1);
+ Có trục đối xứng d là đường thẳng x = ‒2 (đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm của parabol quay lên trên do a = 1 > 0;
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Điểm B đối xứng với A qua trục đối xứng d có tọa độ B(‒4; 3);
Phương trình x2 + 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = ‒3 và x2 = ‒1 nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (‒3; 0) và (‒1; 0).
Ta có parabol sau:
Do a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; ‒2) và đồng biến trên khoảng (‒2; + ∞).
Bài 3. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 6, f(1) = 11, f(2) = 18.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số tìm được ở câu a. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất không? Tìm giá trị đó.
Hướng dẫn giải
a) +) Với f(0) = 6, thay x = 0 vào hàm số ta có:
f(0) = a. 02 + b. 0 + c = 6 ⇔ c = 6.
+) Với f(1) = 11, thay x = 1 vào hàm số ta có:
f(1) = a. 12 + b. 1 + c = 11 ⇔ a + b + c = 11 ⇔ a + b = 5. (1)
+) Với f(2) = 18, thay x = 2 vào hàm số ta có:
f(2) = a. 22 + b. 2 + c = 18 ⇔ 4a + 2b + c = 18 ⇔ 4a + 2b = 12 ⇔ 2a + b = 6. (2)
Trừ theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta được: a = 1
Suy ra b = 4.
Khi đó phương trình bậc hai trở thành y = x2 + 4x + 6.
b) Xét hàm số y = x2 + 4x + 6 có a = 1, b' = 2, c = 6 và ∆' = b'2 – ac = ‒2.
Đỉnh S của đồ thị hàm số có tọa độ:
.
Hay S(‒2; 2).
Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = ‒2.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
HĐ Khởi động trang 49 Toán lớp 10: Các hàm số này có chung đặc điểm gì?...
HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10: a) Xét hàm số có bảng giá trị:...
Bài 1 trang 56 Toán lớp 10: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?...
Bài 2 trang 56 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai...
Bài 6 trang 56 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị các hàm số sau:...
Bài 7 trang 56 Toán lớp 10: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12...
Bài 8 trang 57 Toán lớp 10: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
Bài 2: Định lí cosin và định lí sin