HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

1.2 K

Với HĐ Khám phá 2 giải trang 49 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10:

a) Xét hàm số $y = f (x) = x^{2} - 8 x + 19 = (x - 4)^{2} + 3$ có bảng giá trị:

$x$	2	3	4	5	6
$f (x)$	7	4	3	4	7

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm $(x; f (x))$ với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số $y = x^{2}$ trên Hình 1.

b) Tương tự xét hàm số $y = g (x) = - x^{2} + 8 x - 13 = - (x - 4)^{2} + 3$ có bảng giá trị:

$x$	2	3	4	5	6
$f (x)$	-1	2	3	2	-1

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm $(x; f (x))$ với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số $y = - x^{2}$ trên Hình 2.

Lời giải:

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số $y = x^{2}$ , cùng có bề lõm quay lên trên.

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số $y = - x^{2}$ , cùng có bề lõm quay xuống dưới.

Lý thuyết Đồ thị hàm số bậc hai

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a}$ , tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a}$ ; (Δ = b² – 4ac)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng $x = - \frac{b}{2 a}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên nếu a > 0, quay xuống dưới nếu a < 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; c).

Chú ý:

+ Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh S $(- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a})$ .

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ thì đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ là hai nghiệm này.

Ví dụ: Cho hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1.

Ta xác định a = 1; b = 2; c = 1; Δ = b² – 4ac = 0.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1 là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - 1$ , tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a} = 0$ ;

+ Có trục đối xứng d là đường thẳng x = ‒1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S(‒1; 0) và song song với trục Oy);

+ Bề lõm của parabol quay lên trên do a = 1 > 0;

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị đi qua điểm có toạ độ (0; 1).

Đối với hàm số bậc hai y = x² + 2x + 1 ta thấy hệ số b = 2 là số chẵn nên cũng có thể tìm toạ độ đỉnh $S (- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a})$ với a = 1, b' = 1, c = 1 và Δ' = b'² – ac = 0.

Khi đó ta cũng tìm được S(‒1; 0).

*Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0):

- Xác định tọa độ đỉnh S $(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ .

- Vẽ trục đối xứng d là đường thẳng x = $- \frac{b}{2 a}$ .

- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (điểm A(0; c)) và giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có).

Xác định thêm điểm đối xứng với A qua trục đối xứng d, là điểm B $(- \frac{b}{a}; c)$ .

- Vẽ parabol có đỉnh S, có trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² + 3x + 1.

Ta có: a = 2; b = 3; c = 1; Δ = b² – 4ac = 1.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = 2x² + 3x + 1 là một parabol (P):

+ Có toạ độ đỉnh S với $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{4};$ tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{1}{8}$ hay $S (- \frac{3}{4}; - \frac{1}{8})$ ;

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = $- \frac{3}{4}$ (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm của parabol (P) quay lên trên do a = 2 > 0;

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức là đồ thị (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 1)

Ngoài ra phương trình 2x² + 3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = ‒1 và $x_{2} = \frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (‒1; 0) và

Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x² + 3x + 1 như hình vẽ dưới đây: