Với giải Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hàm số bậc hai học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai
Bài 3 trang 56 Toán lớp 10: Lập bảng biến thiên của hàm số Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Phương pháp giải:
Với , hàm số có bảng biến thiên dạng:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại
Lời giải:
Đỉnh S có tọa độ:
Hay
Vì hàm số bậc hai có nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng .
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 5x2 + 2x – 1.
b) y = x3 + x + 1.
c) y = x2 + +1.
d) y = 1 – x – x2.
Hướng dẫn giải
+) Hàm số y = 5x2 + 2x – 1 là hàm số bậc hai bởi hàm số này được cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = 5 ≠ 0, b = 2, c = ‒1.
+) Hàm số y = x3 + x + 1 không phải là hàm số bậc hai bởi hàm số này có chứa x3, không được cho bởi công thức dạng y = f(x) = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = x2 + +1 không phải là hàm số bậc hai bởi hàm số này chứa , không được cho bởi công thức dạng y = f(x) = ax2 + bx + c.
+) Hàm số y = 1 – x – x2 là hàm số bậc hai bởi hàm số này được cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax2 + bx + c với a = ‒1 ≠ 0, b = ‒1, c = 1.
Vậy có các hàm số y = 5x2 + 2x – 1, y = 1 – x – x2 là hàm số bậc hai.
Bài 2. Tìm điều kiện của m để hàm số y = mx2 + 4mx + 3 là hàm số bậc hai. Khi m = 1, hãy vẽ đồ thị của hàm số đó và xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
Hướng dẫn giải
Để hàm số y = mx2 + 4mx + 3 là hàm số bậc hai thì hệ số của x2 phải khác 0
⇔ m ≠ 0.
Khi m = 1 (thỏa mãn m ≠ 0) thì hàm số sẽ trở thành: y = x2 + 4x + 3 là hàm số bậc hai. Khi đó đồ thị của hàm số là một parabol (P).
Vẽ đồ thị: (các tham số a = 1, b' = 2, c = 3, ∆' = b'2 – ac = 1)
+ Có tọa độ đỉnh S(‒2; ‒1);
+ Có trục đối xứng d là đường thẳng x = ‒2 (đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);
+ Bề lõm của parabol quay lên trên do a = 1 > 0;
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0; 3). Điểm B đối xứng với A qua trục đối xứng d có tọa độ B(‒4; 3);
Phương trình x2 + 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = ‒3 và x2 = ‒1 nên đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có toạ độ (‒3; 0) và (‒1; 0).
Ta có parabol sau:
Do a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; ‒2) và đồng biến trên khoảng (‒2; + ∞).
Bài 3. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 6, f(1) = 11, f(2) = 18.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số tìm được ở câu a. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất không? Tìm giá trị đó.
Hướng dẫn giải
a) +) Với f(0) = 6, thay x = 0 vào hàm số ta có:
f(0) = a. 02 + b. 0 + c = 6 ⇔ c = 6.
+) Với f(1) = 11, thay x = 1 vào hàm số ta có:
f(1) = a. 12 + b. 1 + c = 11 ⇔ a + b + c = 11 ⇔ a + b = 5. (1)
+) Với f(2) = 18, thay x = 2 vào hàm số ta có:
f(2) = a. 22 + b. 2 + c = 18 ⇔ 4a + 2b + c = 18 ⇔ 4a + 2b = 12 ⇔ 2a + b = 6. (2)
Trừ theo vế phương trình (2) cho phương trình (1) ta được: a = 1
Suy ra b = 4.
Khi đó phương trình bậc hai trở thành y = x2 + 4x + 6.
b) Xét hàm số y = x2 + 4x + 6 có a = 1, b' = 2, c = 6 và ∆' = b'2 – ac = ‒2.
Đỉnh S của đồ thị hàm số có tọa độ:
.
Hay S(‒2; 2).
Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = ‒2.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
HĐ Khởi động trang 49 Toán lớp 10: Các hàm số này có chung đặc điểm gì?...
HĐ Khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10: a) Xét hàm số có bảng giá trị:...
Bài 1 trang 56 Toán lớp 10: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?...
Bài 2 trang 56 Toán lớp 10: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai...
Bài 4 trang 56 Toán lớp 10: Cho hàm số bậc hai có f(0)=1, f(1)=2, f(2)=5...
Bài 6 trang 56 Toán lớp 10: Vẽ đồ thị các hàm số sau:...
Bài 7 trang 56 Toán lớp 10: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12...
Bài 8 trang 57 Toán lớp 10: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800
Bài 2: Định lí cosin và định lí sin