Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 7: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$5\frac{1}{4};-2;3,125;-\frac{3}{2}.$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Cách 1:+) Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.

+) Bước 2:  Quy đồng mẫu số các phân số

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn.

Cách 2: +) Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng số thập phân.

+) Bước 2: So sánh các số thập phân

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

 $\begin{array}{l}5\frac{1}{4}=\frac{5.4+1}{4}=\frac{21}{4}=\frac{42}{8}\\ -2=\frac{-16}{8}\\ 3,125=\frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}\\ -\frac{3}{2}=\frac{-12}{8}\end{array}$

Vì -16 < -12 < 25 < 42 nên $\frac{-16}{8}<\frac{-12}{8}<\frac{25}{8}<\frac{42}{8}$ hay -2 < $\frac{-3}{2}$ < 3,125 < $5\frac{1}{4}$

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2; $\frac{-3}{2}$; 3,125; $5\frac{1}{4}$

Cách 2: Ta có: $5\frac{1}{4}$= 5,25

$\frac{-3}{2}$= -1,5

Vì -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25 nên -2 < $\frac{-3}{2}$ < 3,125 < $5\frac{1}{4}$

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2; $\frac{-3}{2}$; 3,125; $5\frac{1}{4}$

Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và $\frac{3}{4}$  ta làm như sau:

Ta có 0,5 =  $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Vì 2 < 3 nên $\frac{2}{4}$  <  $\frac{3}{4}$hay 0,5 < $\frac{3}{4}$ .

+ 0,5 < $\frac{3}{4}$  nên 0,5 nằm trước $\frac{3}{4}$  trên trục số.

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{5}{6}$  và $\frac{6}{5}$  như sau:

Vì $\frac{5}{6}<\frac{6}{6}=1$ và $1=\frac{5}{5}<\frac{6}{5}$ nên $\frac{5}{6}$ < 1 < $\frac{6}{5}$ .

Vậy $\frac{5}{6}<\frac{6}{5}$ .

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.