20 Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án – Toán 7

Tải xuống 11 12.6 K 132

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 7. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

A. Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ

A1. Bài tập tự luận

Bài 1. So sánh:

a) – 1,25 và – 1,125;

b) 0,8 và 815 ;

c) 219 và 1019 ;

d) 223 và 176 ;

e) 12022và 12023 ;

f) – 5,6 và 12 ;

g) 79  và 1,5.

Hướng dẫn giải

a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125

b) Có  0,8=810=45=1215 , vì  1215>815 . Nên 0,8 >815

c) Có  219<1019 nên  -219<-1019

d) Có 223=83=166 , vì 166<176. Nên 223<176

e) 12022>12023

f) Có – 5,6 < 0 và  12> 0. Nên – 5,6 < 12

g) Có 79< 1 và 1,5 > 1. Nên 79< 1,5.

Bài 2. Điền kí hiệu () thích hợp vào chỗ chấm:

a) 0,15 …  ;

b) -50  …  ;

c) 1,0 …  ;

d) 1,28  …  .

Hướng dẫn giải

a) Vì 0,15 = 15100=320  (trong đó 3; 20  ℤ và 20 ≠ 0) nên 0,15    

b) Ta có: 50  (trong đó 5; 0  ℤ và 0 = 0) nên 50

c) Vì 1, 0 = 11 (trong đó 1; 1  ℤ và 1 ≠ 0) nên 1,0 

d) Vì 1,28=1,2:8=1210:8=1210.18=310 (trong đó 3; 10  ℤ và 10 ≠ 0) nên 1,28.

Bài 3. Cho trục số sau:

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?

b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng 15  đơn vị cũ. Do đó:

Điểm A nằm trước gốc O và cách gốc O một khoảng bằng 7 đơn vị nên nó biểu diễn số hữu tỉ 75 .

Tương tự, ta có được:

Điểm B biểu diễn số hữu tỉ 25 .

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ 45 .

Điểm D biểu diễn số hữu tỉ 95 .

b) Số đối của -75là 75=75

Số đối của -25là 25=25

Số đối của 45là 45

Số đối của 95là -95

Biểu diễn trên trục số:

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)A2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Trong các số hữu tỉ: 112; -5; 0,75; 45 . Số đối của số hữu tỉ lớn nhất là

A. 45 ;

B. 5;

C. – 0,75;

D. 45.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 112=-32-5=102mà 102<-32<0 nên -5<112<0

0,75=34=152045=1620 mà 1620>1520>0 nên 45>0,75>0

Do đó: -5<-112<0,75<45

Suy ra số lớn nhất là 45 .

Vậy số đối của 45là -45 .

Bài 5. Điểm biểu diễn số đối của của số hữu tỉ 12  là

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. điểm A;

B. điểm B;

C. điểm C;

D. điểm D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của 12  nằm khác phía với 12  so với điểm O. Như vậy điểm này nằm sau O.

Khoảng cách tử O đến 12  là 3 đoạn nên khoảng cách từ O đến điểm đó cũng là 3 đoạn.

Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ đối của 12 là điểm C.

Bài 6. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là

A. ℕ;

B. ℤ;

C. ℚ;

D. ℝ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là ℚ.

B. Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab  với a, b  , b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là  .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ ab  trên trục số:

 + Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

 + Điểm biểu diễn số hữu tỉ ab  cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ 1:

+  Các số – 7; 0,3; – 234 là các số hữu tỉ vì chúng viết được dưới dạng phân số: – 7 = 71 ; 0,3 = 310 ; – 2  = 114 .

+ Biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ 32  được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Số đối của số hữu tỉ 32  là số hữu tỉ -32  được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

Ví dụ 2: Số đối của các số hữu tỉ sau: 9,7;  358;  12;6.

Hướng dẫn giải

Số đối của 0 – 9,7 là – (– 9,7) = 9,7;

Số đối của 358 là -358 ;

Số đối của 12 là 12=12 ;

Số đối của 6 là  – 6.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

 Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

 Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

 Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và 34  ta làm như sau:

Ta có 0,5 =  510=12=24

Vì 2 < 3 nên 24   34hay 0,5 < 34 .

+ 0,5 < 34  nên 0,5 nằm trước 34  trên trục số.

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ 56  và 65  như sau:

Vì 56<66=1 và 1=55<65 nên 56 < 1 < 65 .

Vậy 56<65 .

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

A. Phương pháp giải

1. Số hữu tỉ

·        Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số ab với a,bZ,b0.

·        Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

2. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.

·        Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số.

·        Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

3. So sánh hai số hữu tỉ

·        Để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

·        Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương;

·        Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm;

·        Số hữu tỉ 0, không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

·        Số hữu tỉ ab là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):

9;                2020 ;                  9205;          2110      

Giải

Tìm cách giải. Khi điền vào ô trống, ta căn cứ vào định nghĩa tập hợp:

·   N=0;1;2;3;...     .

·   Z=...;3;2;1;0;1;2;3;...    

·  Q=x/x=ab;a,bZ,b0     

Trình bày lời giải.

·  9Z;9Q     

·   2020N;2020Z;2020Q    

·   9205Q    

·   2110Q    

Nhận xét. Chúng ta lưu ý rằng NZQ, nếu không ý thứ nhất và ý thứ hai của ví dụ dễ bị sót.

Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ x=a102020. Với giá trị nào của a thì:

a) x là số dương;

b) x là số âm;

c) x không là số dương cũng không là số âm.

Giải

Tìm cách giải. Khi xác định dấu của số hữu tỉ, ta lưu ý ab là số hữu tỉ dương nếu a và b cùng dấu, là số hữu tỉ âm nếu a, b khác dấu. Chú ý rằng 2020>0, ta có lời giải sau:

Trình bày lời giải.

a) x=a102020>0a10 và 2020 cùng dấu.

2020>0 nên a10>0 suy ra a>10. Vậy với a>10 thì x là số hữu tỉ dương.

b) x=a102020>0a10 và 2020 khác dấu.

2020>0 nên a10>0 suy ra a<10. Vậy với a<10 thì x là số hữu tỉ âm.

c) x không là số dương cũng không là số âm tức là x=0 hay a102020=0 suy ra a=10.

Vậy với a=10 thì x không là số dương cũng không là số âm.

Ví dụ 3. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) x=2535 hay y=444777;                        

b) x=215 và y=11050;

c) x=1720 và y=0,75.

Tài liệu có 11 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống