Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 7: Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{-5}{4}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ)

Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Số hữu tỉ $\frac{-5}{4}$ được biểu diễn bằng điểm nằm bên trái gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Lời giải:

Lý thuyết Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  với a, b ∈ , b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathrm{\mathbb{Q}}$ .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  trên trục số:

 + Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

 + Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ 1:

+  Các số – 7; 0,3; – 2$\frac{3}{4}$ là các số hữu tỉ vì chúng viết được dưới dạng phân số: – 7 = $\frac{-7}{1}$ ; 0,3 = $\frac{3}{10}$ ; – 2  = $\frac{-11}{4}$ .

+ Biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$  được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{2}$  là số hữu tỉ $-\frac{3}{2}$  được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

Ví dụ 2: Số đối của các số hữu tỉ sau: $-9,7;3\frac{5}{8};-\frac{1}{2};6.$

Hướng dẫn giải

Số đối của 0 – 9,7 là – (– 9,7) = 9,7;

Số đối của $3\frac{5}{8}$ là $-3\frac{5}{8}$ ;

Số đối của $-\frac{1}{2}$ là $-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$ ;

Số đối của 6 là  – 6.