Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ

Admin Vietjack Ngày: 31-05-2023 Lớp 7

5.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ chi tiết sách Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Video bài giảng Tập hợp các số hữu tỉ - Kết nối tri thức

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Giải Toán 7 trang 6 Tập 1

HĐ 1 trang 6 Toán lớp 7:Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung

Phương pháp giải:

Tính chỉ số WHtR của mỗi ông:

Chỉ số WHtR = Số đo vòng bụng : Chiều cao

Lời giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{108}{180} = 0, 6$

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{70}{160} = 0, 4375$

HĐ 2 trang 6 Toán lớp 7: Ta có thể viết $1, 5 = \frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = . . . .$

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) 2,5;

b) $2 \frac{3}{4}$

Phương pháp giải:

a) + Viết số thập phân dưới dạng phân số

+ Nhân cả tử và mẫu với một số nguyên khác 0, ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

b) + Viết hỗn số dưới dạng phân số

+ Nhân cả tử và mẫu với một số nguyên khác 0, ta được phân số mới bằng phân số đã cho.

Lời giải:

$\begin{array}{l} a) - 2, 5 = \frac{- 5}{2} = \frac{- 10}{4} = \frac{- 15}{6} = . . . . \\ b) 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} = \frac{22}{8} = \frac{33}{12} = . . . \end{array}$

Luyện tập 1 trang 6 Toán lớp 7: Giải thích vì sao các số $8; - 3, 3; 3 \frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b} (a, b \in Z, b \neq 0)$

Số đối của số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ là số hữu tỉ $\frac{- a}{b}$ .

Lời giải:

Các số $8; - 3, 3; 3 \frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b} (a, b \in Z, b \neq 0)$

( $8 = \frac{8}{1}; - 3, 3 = \frac{- 33}{10}; 3 \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$ )

Số đối của 8 là -8

Số đối của -3,3 là 3,3

Số đối của $3 \frac{2}{3}$ là $- 3 \frac{2}{3}$

Giải Toán 7 trang 7 Tập 1

Câu hỏi trang 7 Toán lớp 7: Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

(ảnh 1)

Phương pháp giải:

Xác định số vạch chia và khoảng cách từ gốc O đến điểm đó là bao nhiêu phần.

Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

Lời giải:

Điểm A biểu diễn số $\frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

Điểm B biểu diễn số $\frac{- 5}{6}$

Điểm C biểu diễn số $\frac{- 13}{6}$

Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 7: Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{- 5}{4}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ)

Số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ được biểu diễn bằng điểm nằm bên phải gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Số hữu tỉ $\frac{- 5}{4}$ được biểu diễn bằng điểm nằm bên trái gốc O, cách gốc O một đoạn bằng 5 đơn vị mới.

Lời giải:

(ảnh 1)

Giải Toán 7 trang 8 Tập 1

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

HĐ 3 trang 8 Toán lớp 7: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) -1,5 và $\frac{5}{2}$ ; b) -0,375 và $- \frac{5}{8}$

Phương pháp giải:

Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

So sánh 2 phân số.

Số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Lời giải:

a) Ta có: $- 1, 5 = \frac{- 15}{10} = \frac{- 3}{2}$

Vì -3 < 5 nên $\frac{- 3}{2} < \frac{5}{2}$ hay -1,5 < $\frac{5}{2}$

b) Ta có: $- 0, 375 = \frac{- 375}{1000} = \frac{- 3}{8}$

Vì 3 < 5 nên -3 > -5, do đó $\frac{- 3}{8} > \frac{- 5}{8}$

Vậy -0,375 > $- \frac{5}{8}$

HĐ 4 trang 8 Toán lớp 7: Biểu diễn hai số hữu tỉ -1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm -1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Phương pháp giải:

Vẽ trục số, chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới ( đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ)

Quan sát vị trí của 2 điểm vừa biểu diễn

Lời giải:

Điểm -1,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Chú ý: Nhận xét: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số hữu tỉ nhỏ hơn nằm trước điểm biểu diễn số hữu tỉ lớn hơn.

Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 7: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$5 \frac{1}{4}; - 2; 3, 125; - \frac{3}{2} .$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.

Cách 1:+) Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số.

+) Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn.

Cách 2: +) Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng số thập phân.

+) Bước 2: So sánh các số thập phân

+) Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự từ bé đến lớn

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

$\begin{array}{l} 5 \frac{1}{4} = \frac{5.4 + 1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{42}{8} \\ - 2 = \frac{- 16}{8} \\ 3, 125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8} \\ - \frac{3}{2} = \frac{- 12}{8} \end{array}$

Vì -16 < -12 < 25 < 42 nên $\frac{- 16}{8} < \frac{- 12}{8} < \frac{25}{8} < \frac{42}{8}$ hay -2 < $\frac{- 3}{2}$ < 3,125 < $5 \frac{1}{4}$

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2; $\frac{- 3}{2}$ ; 3,125; $5 \frac{1}{4}$

Cách 2: Ta có: $5 \frac{1}{4}$ = 5,25

$\frac{- 3}{2}$ = -1,5

Vì -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25 nên -2 < $\frac{- 3}{2}$ < 3,125 < $5 \frac{1}{4}$

Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2; $\frac{- 3}{2}$ ; 3,125; $5 \frac{1}{4}$

Vận dụng trang 8 Toán lớp 7: Em hãy giải bài toán mở đầu.

Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch,… Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, bép phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospitamedia.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Phương pháp giải:

Tính chỉ số WHtR của mỗi ông:

Chỉ số WHtR = Số đo vòng bụng : Chiều cao

Đối chiếu số liệu vừa tính được với bảng trên.

Lời giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: $\frac{108}{180} = 0, 6$

Chỉ số WHtR của ông Chung là: $\frac{70}{160} = 0, 4375$

Ta thấy: Chỉ số WHtR của ông An lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn 0,63 nên ông An thừa cân.

Chỉ số WHtR của ông Chung lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 nên ông Chung có chỉ số tốt.

Vậy nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông Chung tốt hơn.

Giải Toán 7 trang 9 Tập 1

Bài tập

Bài 1.1 trang 9 Toán lớp 7: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

$a) 0, 25 \in Q; b) - \frac{6}{7} \in Q; c) - 235 \notin Q$

Phương pháp giải:

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số

\frac{a}{b} (a, b \in Z, b \neq 0)

Lời giải:

a) Đúng vì $0, 25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ là số hữu tỉ

b) Đúng vì $\frac{- 6}{7}$ là số hữu tỉ

c) Sai vì $- 235 = \frac{- 235}{1}$ là số hữu tỉ.

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài 1.2 trang 9 Toán lớp 7: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

$a) - 0, 75; b) 6 \frac{1}{5} .$

Phương pháp giải:

Số đối của số hữu tỉ

\frac{a}{b}

là số hữu tỉ

\frac{- a}{b}

Lời giải:

a) Số đối của -0,75 là 0,75

b) Số đối của $6 \frac{1}{5}$ là $- 6 \frac{1}{5}$

Bài 1.3 trang 9 Toán lớp 7: Các điểm A,B,C,D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Phương pháp giải:

Xác định số vạch chia và khoảng cách từ gốc O đến điểm đó là bao nhiêu phần.

Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

Lời giải:

Điểm A biểu diễn số $\frac{- 7}{6}$

Điểm B biểu diễn số $\frac{- 2}{6} = \frac{- 1}{3}$

Điểm C biểu diễn số $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Điểm D biểu diễn số $\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Bài 1.4 trang 9 Toán lớp 7: a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

$\frac{5}{- 8}; \frac{10}{16}; \frac{20}{- 32}; \frac{- 10}{16}; \frac{- 25}{40}; \frac{35}{- 48} .$

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Viết -0,625 dưới dạng phân số

Bước 2: Rút gọn các phân số đã cho

Bước 3: Tìm các phân số bằng -0,625

b) Vẽ trục số

Lời giải:

a) Ta có: $- 0, 625 = \frac{- 625}{1000} = \frac{- 5}{8}$

$\begin{array}{l} \frac{5}{- 8} = \frac{- 5}{8}; \\ \frac{10}{16} = \frac{10 : 2}{16 : 2} = \frac{5}{8}; \\ \frac{20}{- 32} = \frac{20 : (- 4)}{(- 32) : (- 4)} = \frac{- 5}{8}; \\ \frac{- 10}{16} = \frac{(- 10) : 2}{16 : 2} = \frac{- 5}{8}; \\ \frac{- 25}{40} = \frac{(- 25) : 5}{40 : 5} = \frac{- 5}{8}; \\ \frac{35}{- 48} \end{array}$

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là: $\frac{5}{- 8}; \frac{20}{- 32}; \frac{- 10}{16}; \frac{- 25}{40}$

Bài 1.5 trang 9 Toán lớp 7: So sánh:

a) -2,5 và -2,125;

b) $- \frac{1}{10000}$ và $\frac{1}{23456}$

Phương pháp giải:

a) Nếu a < b thì –a > -b

b) Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b; b < c thì a < c

Lời giải:

a) Vì 2,5 > 2,125 nên -2,5 < -2,125

b) Vì $- \frac{1}{10000}$ < 0 và 0 < $\frac{1}{23456}$ nên $- \frac{1}{10000}$ < $\frac{1}{23456}$

Chú ý: Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

Bài 1.6 trang 9 Toán lớp 7: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mỹ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5	$83 \frac{1}{5}$	$81 \frac{2}{5}$	$78 \frac{1}{2}$

( Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải:

Cách 1: Biểu diễn các số hữu tỉ về dạng số thập phân rồi so sánh

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh các số hữu tỉ

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: $83 \frac{1}{5}$ =83,2

$81 \frac{2}{5}$ =81,4

$78 \frac{1}{2}$ = 78,5

Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2

Vậy các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Cách 2:

Vì $78 \frac{1}{2}$ < 79 < $81 \frac{2}{5}$ < 82 < 82,5 < 83 < $83 \frac{1}{5}$ nên $78 \frac{1}{2}$ < $81 \frac{2}{5}$ < 82 < 82,5 < $83 \frac{1}{5}$