a) Bước 1: Viết -0,625 dưới dạng phân số

Bước 2: Rút gọn các phân số đã cho

Bước 3: Tìm các phân số bằng -0,625

b) Vẽ trục số

Bài 1.5 trang 9 Toán lớp 7: So sánh:

a) -2,5 và -2,125; 

b) $-\frac{1}{10000}$ và $\frac{1}{23456}$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) Vì 2,5 > 2,125 nên -2,5 < -2,125

b) Vì $-\frac{1}{10000}$< 0 và 0 < $\frac{1}{23456}$nên $-\frac{1}{10000}$ < $\frac{1}{23456}$

Chú ý: Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

Bài 1.6 trang 9 Toán lớp 7: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

( Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải:

Lời giải:

Cách 1:

Ta có: $83\frac{1}{5}$=83,2

$81\frac{2}{5}$=81,4

$78\frac{1}{2}$= 78,5

Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2

Vậy các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Cách 2:

Vì $78\frac{1}{2}$ < 79 < $81\frac{2}{5}$< 82 < 82,5 < 83 < $83\frac{1}{5}$ nên $78\frac{1}{2}$ < $81\frac{2}{5}$ < 82 < 82,5 < $83\frac{1}{5}$

Vậy các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

• Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  với a, b ∈ , b ≠ 0.

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathrm{\mathbb{Q}}$ .

• Cách biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  trên trục số:

 + Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

 + Điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$  cách O một đoạn bằng a đơn vị mới và nằm trước O (nếu số hữu tỉ âm) hoặc nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương).

Ví dụ 1:

+  Các số – 7; 0,3; – 2$\frac{3}{4}$ là các số hữu tỉ vì chúng viết được dưới dạng phân số: – 7 = $\frac{-7}{1}$ ; 0,3 = $\frac{3}{10}$ ; – 2  = $\frac{-11}{4}$ .

+ Biểu diễn số hữu tỉ  trên trục số ta làm như sau:

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 phần bằng nhau. Lấy một đoạn làm đơn vị mới (H.a).

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$  được biểu diễn bởi điểm N (nằm sau gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (H.b)

+ Số đối của số hữu tỉ $\frac{3}{2}$  là số hữu tỉ $-\frac{3}{2}$  được biểu diễn bởi điểm M (nằm trước gốc O). Ta có OM = ON.

Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ – m.

• Số thập phân có thể viết dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

• Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

Ví dụ 2: Số đối của các số hữu tỉ sau: $-9,7;3\frac{5}{8};-\frac{1}{2};6.$

Hướng dẫn giải

Số đối của 0 – 9,7 là – (– 9,7) = 9,7;

Số đối của $3\frac{5}{8}$ là $-3\frac{5}{8}$ ;

Số đối của $-\frac{1}{2}$ là $-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$ ;

Số đối của 6 là  – 6.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b.

Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

• Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

Ví dụ:

+ So sánh 0,5 và $\frac{3}{4}$  ta làm như sau:

Ta có 0,5 =  $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Vì 2 < 3 nên $\frac{2}{4}$  <  $\frac{3}{4}$hay 0,5 < $\frac{3}{4}$ .

+ 0,5 < $\frac{3}{4}$  nên 0,5 nằm trước $\frac{3}{4}$  trên trục số.

+ Ta có thể cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ $\frac{5}{6}$  và $\frac{6}{5}$  như sau:

Vì $\frac{5}{6}<\frac{6}{6}=1$ và $1=\frac{5}{5}<\frac{6}{5}$ nên $\frac{5}{6}$ < 1 < $\frac{6}{5}$ .

Vậy $\frac{5}{6}<\frac{6}{5}$ .

Chú ý:

• Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Luyện tập chung trang 14

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế