Bài 1.1 trang 9 Toán lớp 7: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

$a)0,25\in \mathbb{Q};b)-\frac{6}{7}\in \mathbb{Q};c)-235\notin \mathbb{Q}$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) Đúng vì $0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$là số hữu tỉ

b) Đúng vì $\frac{-6}{7}$ là số hữu tỉ

c) Sai vì $-235=\frac{-235}{1}$ là số hữu tỉ.

Chú ý: Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. So sánh:

a) – 1,25 và – 1,125;

b) 0,8 và $\frac{8}{15}$ ;

c) $-\frac{2}{19}$ và $-\frac{10}{19}$ ;

d) $2\frac{2}{3}$ và $\frac{17}{6}$ ;

e) $\frac{1}{2022}$và $\frac{1}{2023}$ ;

f) – 5,6 và $\frac{1}{2}$ ;

g) $\frac{7}{9}$  và 1,5.

Hướng dẫn giải

a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125

b) Có  $0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$ , vì  $\frac{12}{15}>\frac{8}{15}$ . Nên $0,8 >\frac{8}{15}$

c) Có  $\frac{2}{19}<\frac{10}{19}$ nên  $-\frac{2}{19}<-\frac{10}{19}$

d) Có $2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{16}{6}$ , vì $\frac{16}{6}<\frac{17}{6}$. Nên $2\frac{2}{3}<\frac{17}{6}$

e) $\frac{1}{2022}>\frac{1}{2023}$

f) Có – 5,6 < 0 và  $\frac{1}{2}$> 0. Nên – 5,6 < $\frac{1}{2}$

g) Có $\frac{7}{9}$< 1 và 1,5 > 1. Nên $\frac{7}{9}$< 1,5.

Bài 2. Điền kí hiệu (∈, ∉) thích hợp vào chỗ chấm:

a) 0,15 … $\mathrm{\mathbb{Q}}$ ;

b) $-\frac{5}{0}$  … $\mathrm{\mathbb{Q}}$ ;

c) 1,0 … $\mathrm{\mathbb{Q}}$ ;

d) $\frac{1,2}{8}$  … $\mathrm{\mathbb{Q}}$ .

Hướng dẫn giải

a) Vì 0,15 = $\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$  (trong đó 3; 20 ∈ ℤ và 20 ≠ 0) nên 0,15 $\in \mathrm{\mathbb{Q}}$   

b) Ta có: $-\frac{5}{0}$  (trong đó 5; 0 ∈ ℤ và 0 = 0) nên $-\frac{5}{0}\notin \mathrm{\mathbb{Q}}$

c) Vì 1, 0 = $\frac{1}{1}$ (trong đó 1; 1 ∈ ℤ và 1 ≠ 0) nên 1,0 $\in \mathrm{\mathbb{Q}}$

d) Vì $\frac{1,2}{8}=1,2:8=\frac{12}{10}:8=\frac{12}{10}.\frac{1}{8}=\frac{3}{10}$ (trong đó 3; 10 ∈ ℤ và 10 ≠ 0) nên $\frac{1,2}{8}\in \mathrm{\mathbb{Q}}$.

Bài 3. Cho trục số sau:

a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?

b) Tìm số đối của các số hữu tỉ trên và biểu diễn chúng trên trục số.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị cũ (ví dụ đoạn từ 0 đến 1) được chia thành 5 phần bằng nhau nên đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{5}$  đơn vị cũ. Do đó:

Điểm A nằm trước gốc O và cách gốc O một khoảng bằng 7 đơn vị nên nó biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{7}{5}$ .

Tương tự, ta có được:

Điểm B biểu diễn số hữu tỉ $-\frac{2}{5}$ .

Điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{4}{5}$ .

Điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{9}{5}$ .

b) Số đối của $-\frac{7}{5}$là $-\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{7}{5}$

Số đối của $-\frac{2}{5}$là $-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{2}{5}$

Số đối của $\frac{4}{5}$là $-\frac{4}{5}$

Số đối của $\frac{9}{5}$là $-\frac{9}{5}$

Biểu diễn trên trục số: