Bài 4.15 trang 59 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

7.4 K

Với giải Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài 4.15 trang 59 Toán lớp 10: Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ như hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biết $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 20N.

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vecto $\vec{u} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ . Từ trạng thái của chất điểm suy ra mối liên hệ (phương, chiều, độ lớn) giữa $\vec{u}$ và $\vec{F_{3}}$ .

Bước 2: Tính độ lớn của $\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ .

Lời giải:

Bước 1: Đặt $\vec{u} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}}$ . Ta xác định các điểm như hình dưới.

Bài 4.14 trang 58 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Dễ dàng xác định điểm C, là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD. Do đó vecto $\vec{u}$ chính là vecto $\vec{A C}$

Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$ hay $\vec{u} + \vec{F_{3}} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{u}$ và $\vec{F_{3}}$ là hai vecto đối nhau.

$\Leftrightarrow A$ là trung điểm của EC.

Bước 2:

Ta có: $| \vec{F_{1}} | = A D = 20, | \vec{F_{2}} | = A B, | \vec{F_{3}} | = A C .$

Do A, C, E thẳng hàng nên $\hat{C A B} = 180^{o} - \hat{E A B} = 60^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{C A D} = 90^{o} - 60^{o} = 30^{o} \\ \Rightarrow {\begin{cases} A C = \frac{A D}{\cos 30^{o}} = \frac{40 \sqrt{3}}{3}; \\ A B = D C = A C . \sin 30^{o} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} . \end{cases} \end{array}$

Vậy $| \vec{F_{2}} | = \frac{20 \sqrt{3}}{3}, | \vec{F_{3}} | = \frac{40 \sqrt{3}}{3} .$

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho $\vec{a}$ và điểm O không thuộc giá của $\vec{a}$ . Xác định hai điểm M và N sao cho $\vec{O M} = 3 \vec{a}, \vec{O N} = - 4 \vec{a}$ .

Hướng dẫn giải

Tích của một vectơ với một số

Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song với giá của $\vec{a}$ .

Trên d lấy điểm M sao cho OM= 3| $\vec{a}$ |, $\vec{O M}$ và $\vec{a}$ cùng hướng khi đó $\vec{O M} = 3 \vec{a}$ .

Trên d lấy điểm N sao cho ON = 4| $\vec{a}$ |, $\vec{O N}$ và $\vec{a}$ ngược hướng, khi đó $\vec{O N} = - 4 \vec{a}$ .

Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ $\vec{A M}$ theo hai vectơ $\vec{u} = \vec{A B}, \vec{v} = \vec{A C}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{B M} = \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{B C}$

= $\vec{A B} + \frac{2}{3} (\vec{A C} - \vec{A B}) = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{u} + \frac{2}{3} \vec{v}$ .

Bài 3: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$ . Chứng minh MN // AC.

Hướng dẫn giải

Vì $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

Do đó ta có: $\vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

Hay $(\vec{A B} + \vec{B C}) + (\vec{M A} + \vec{A N}) - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{A C} + \vec{M N} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$

⇔ $\vec{M N} = 2 \vec{A C}$

Vậy $\vec{M N}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Từ giả thiết $\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}$ suy ra $\vec{B C} = \vec{A M}$ , mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.