HĐ1 trang 55 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

Với giải HĐ1 trang 55 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 9: Tích của một vecto với một số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 9: Tích của một vecto với một số

HĐ1 trang 55 Toán lớp 10: Cho vecto $\vec{A B} = \vec{a}$ . Hãy xác định điểm C sao cho $\vec{B C} = \vec{a}$

a) Tìm mối quan hệ giữa $\vec{A B}$ và $\vec{a} + \vec{a}$

b) Vecto $\vec{a} + \vec{a}$ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vecto $\vec{a}$

Phương pháp giải:

Hai vecto bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 6 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto $\vec{a}$ .

Từ B, M, N ta dựng hình bình hành BMNC.

Khi đó: $\vec{M N} = \vec{B C}$ hay $\vec{a} = \vec{B C}$ .

$\Rightarrow \vec{a} + \vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

a) Vì $\vec{A B} = \vec{a} = \vec{B C}$ nên A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm của AC.

Vậy $\vec{a} + \vec{a}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng, $| \vec{a} + \vec{a} | = 2. | \vec{A B} |$

b) Ta có: $\vec{a} + \vec{a}$ và $\vec{A B}$ cùng hướng, $| \vec{a} + \vec{a} | = 2. | \vec{A B} |$

Mà $\vec{A B} = \vec{a}$ nên: $\vec{a} + \vec{a}$ và $\vec{a}$ cùng hướng, $| \vec{a} + \vec{a} | = 2. | \vec{a} |$ .

Lý thuyết Tích của một vectơ với một số

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng k $\vec{a}$ .

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ $\frac{1}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{1}{2} \vec{a})$ = $\frac{1}{2} | \vec{a} |$

– Vectơ $\frac{3}{2} \vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(\frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

• Tích của một vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là k $\vec{a}$ , ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng (–k) | $\vec{a}$ |.

Ví dụ: Cho hình sau:

Tích của một vectơ với một số

– Vectơ –2 $\vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- 2 \vec{a})$ = $2 | \vec{a} |$

– Vectơ $- \frac{3}{2} \vec{a}$ ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ và $(- \frac{3}{2} \vec{a})$ = $\frac{3}{2} | \vec{a} |$ .

Chú ý: Ta quy ước k $\vec{a}$ = $\vec{0}$ nếu $\vec{a}$ = $\vec{0}$ hoặc k = 0.

Nhận xét: Vectơ k $\vec{a}$ có độ dài bằng |k|| $\vec{a}$ | và cùng hướng với $\vec{a}$ nếu k ≥ 0, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu $\vec{a}$ ≠ $\vec{0}$ và k < 0.