Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 – 2abcosC
mà a = b nên
c2 = a2 + a2 – 2a2cosC
c2 = 2a2 – 2a2cosC
c2 = 2a2 (1 – cosC ).
Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) = 42°, = 63°;
b) BC = 10, AC = 20, = 80°;
c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.
Lời giải
a) Tam giác ABC có: + + = 180°.
⇒ = 180° – – = 180° – 42° – 63° = 75°.
Vậy = 75°.
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cos
AB2 = 102 + 202 – 2.10.20.cos80°
AB =
AB ≈ 20,75.
Áp dụng định lí sin ta có: ≈ .
⇒ sinB = AC : = 20 : ≈ 0,949 ⇒ ≈ 71°37’.
⇒ sinA = BC : = 10 : ≈ 0,475 ⇒ ≈ 28°21’.
Vậy ≈ 71°37’ và ≈ 28°21’.
c) Theo định lí côsin ta có: AB2 = BC2 + AC2 – 2BC.AC.cos
⇒ cos = = = ⇒ ≈ 29°55’.
Tương tự như trên, ta có:
cos = = = ⇒ ≈ 93°49’.
cos = = = ⇒ ≈ 56°15’.
Lời giải
Đặt d = PQ = 50m; h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.
Ta có: = 79° và = 65°
tan = = ⇒ QR = = .
tan = = ⇒ PR = = .
Ta có:
PQ = PR – QR = – = h = 50 (m)
⇒ h ≈ 183,9 (m)
Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO ≈ 183,9 + 1,4 = 185,3 (m).
Lời giải
Tam giác ABC có: + + = 180°.
⇒ = 180° – – = 180° – 80° – 55° = 45°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
⇒ AC = .sinB = .sin55° ≈ 147 (km).
Vậy khoảng cách giữa trạm Cần Thơ và vệ tinh khoảng 147 km.
Lời giải
Gọi điểm O đại diện cho vệ tinh.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cos
AB2 = 3602 + 3402 – 2.360.340.cos13,2°
AB =
AB ≈ 82,87 km.
Vậy khoảng cách giữa hai nóc nhà tòa cao ốc khoảng 82,87 km.
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
AB là đoạn đường mà tàu đi được ban đầu nên AB = 15 km. AC là đoạn tàu đi được sau khi bẻ sang hướng tây bắc 20° nên AC = 12 km và = 20°. BC là khoảng cách từ tàu đến bến cảng.
và là hai góc kề bù ⇒ = 180° – 20° = 160°.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
BC2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos
BC2 = 152 + 122 – 2.12.15.cos20°
BC =
BC ≈ 26,59 km.
Vậy khoảng cách từ tàu đến bến cảng khoảng 26,59 km.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ