Bài 4.13 trang 73 Toán lớp 7: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;

b) Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }$DAB = $\mathrm{\Delta }$BCD.

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) Hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b)

Do hai tam giác AOD và COB nên: $\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)

Xét $\mathrm{\Delta }$DAB và $\mathrm{\Delta }$BCD có:

AD=BC

$\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$

BD chung

Vậy $\mathrm{\Delta }$DAB =$\mathrm{\Delta }$BCD (c.g.c)

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

$\widehat{AED}=\widehat{CEB}$(hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó $\Delta AED=\Delta CEB$(c.g.c)

b) Hai tam giác QGH và QIH có:

$\widehat{GQH}=\widehat{IQH}$

QH là cạnh chung

$\widehat{GHQ}=\widehat{IHQ}$

Do đó $\Delta QGH=\Delta QIH$(g.c.g)

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây, biết CE = DE và $\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta AEC=\Delta AED$;

b) $\Delta ABC=\Delta ABD$.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AEC$ và $\Delta AED$ có:

CE = DE (theo giả thiết)

$\widehat{CEA}=\widehat{DEA}$ (theo giả thiết)

AE là cạnh chung

Do đó $\Delta AEC=\Delta AED$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta AEC=\Delta AED$ (theo câu a)

⇒ AC = AD (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ABD$ có:

AC = AD (chứng minh trên)

$\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (chứng minh trên)

AB là cạnh chung

Do đó $\Delta ABC=\Delta ABD$ (c.g.c)

Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết đoạn thẳng JK song song và bằng đoạn thẳng ML.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta JOK=\Delta LOM$

b) OP = OQ.

Hướng dẫn giải

a) Vì JK ∥ML nên:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (2 góc so le trong)

Xét $\Delta \text{JO}K$ và $\Delta LOM$ có:

$\widehat{\text{OJ}K}=\widehat{OLM}$ (chứng minh trên)

JK = ML (theo giả thiết)

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

Do đó $\Delta JOK=\Delta LOM$ (g.c.g)

b) Vì $\Delta JOK=\Delta LOM$ (theo câu a)

⇒ KO = MO (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta KOP$ và $\Delta MOQ$ có:

$\widehat{\text{O}KJ}=\widehat{OML}$ (chứng minh trên)

KO = MO (chứng minh trên)

$\widehat{KOP}=\widehat{MOQ}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta KOP=\Delta MOQ$ (g.c.g)

⇒ OP = OQ (2 cạnh tương ứng).