Với giải Bài 5.19 trang 49 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5.19 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Lời giải:

Để viết được phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét ta cần xác định tọa độ của A (đỉnh cột) và A' (bóng của đỉnh cột).

Ta có A(0; 0; 6).

Hoành độ của điểm A' là x = 3cos60° = $\frac{1}{2}$

Tung độ của điểm A' là y = 3cos30° = $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Do đó $A^{\text{'}}\left(\frac{1}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2};0\right)$.

Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua A(0; 0; 6) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\left(\frac{1}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2};-6\right)$ có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}t\\ y=\frac{3\sqrt{3}}{2}t\\ z=6-6t\end{array}\right.$