Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1: x = 1 + 2t, y = 3 - t, z = 2 + 3t và Δ2: (x - 8)/(-1) = (y + 2)/1 = (z - 2)/2

272

Với giải Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:{x=1+2ty=3tz=2+3t và Δ2:x81=y+21=z22

a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương u1=(2;1;3)

Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương u2=(1;1;2)

Ta có AB=(7;5;0) và [u1,u2]=(5;7;1)0 (1).

Có AB.[u1,u2]=35+35=0(2).

Từ (1) và (2) suy ra ∆1 và ∆2 cắt nhau.

b) Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 nên có một vectơ pháp tuyến là n=[u1,u2]=(5;7;1).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến n=(5;7;1) có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .

Đánh giá

0

0 đánh giá