Với giải Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:{x=1+2ty=3−tz=2+3t và Δ2:x−8−1=y+21=z−22
a) Chứng minh rằng ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2.
Lời giải:
a) Đường thẳng ∆1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương →u1=(2;−1;3)
Đường thẳng ∆2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương →u2=(−1;1;2)
Ta có →AB=(7;−5;0) và [→u1,→u2]=(−5;−7;1)≠→0 (1).
Có →AB.[→u1,→u2]=−35+35=0(2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆1 và ∆2 cắt nhau.
b) Mặt phẳng (P) chứa ∆1 và ∆2 nên có một vectơ pháp tuyến là →n=[→u1,→u2]=(−5;−7;1).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến →n=(−5;−7;1) có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 ⇔ 5x + 7y – z – 24 = 0 .
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:{x=2+ty=3tz=1+t...
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14. Phương trình mặt phẳng
Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian