Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = (a; b; c)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương u = (a; b; c)

Lữ Ngọc My My Ngày: 10-08-2024 Lớp 12

92

Với giải HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ và $\vec{u} = (a; b; c)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x - x_{0}}{a}, \frac{y - y_{0}}{b}, \frac{z - z_{0}}{c}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ và $\vec{u} = (a; b; c)$ cùng phương với nhau. Tức là $\vec{A M} = k \vec{u}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - x_{0} = a t \\ y - y_{0} = b t \\ z - z_{0} = c t \end{cases}$ (1).

b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có $\{\begin{cases} \frac{x - x_{0}}{a} = t \\ \frac{y - y_{0}}{b} = t \\ \frac{z - z_{0}}{c} = t \end{cases}$ $\Rightarrow \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} = t$ .

Vậy điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?...

HĐ1 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho điểm M và vectơ $\vec{u}$ khác vectơ – không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?...

Luyện tập 1 trang 42 Toán 12 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?...

HĐ2 trang 42 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi $\vec{u} = (a; b; c) \neq \vec{0}$ và xuất phát từ điểm A(x₀; y₀; z₀) (H.5.26)....

Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ ...

HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ (a, b, c là các số khác 0)....

Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{5}$ . Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆ và hai điểm thuộc ∆....

Luyện tập 4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 2; 3)$ ...

Luyện tập 5 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; −1; 3) và vuông góc với mặt phẳng Oyz....

HĐ4 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂)....

Luyện tập 6 trang 44 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 3) và B(2; 4; 6)....

Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra....

HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ tương ứng có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ ...

Luyện tập 7 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hỏi đường thẳng ∆ có vuông góc với trục Oz hay không?...

Vận dụng 2 trang 45 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}, Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 s \\ y = 2 s \\ z = 1 \end{cases}$ ...

HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁; ∆₂ lần lượt đi qua các điểm A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂) và tương ứng có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ (H.5.29)....

Luyện tập 8 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:...

Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ . Chứng minh rằng:...

Luyện tập 10 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = s \\ y = 1 + 2 s \\ z = 3 s \end{cases}$ ...

Vận dụng 3 trang 48 Toán 12 Tập 2: (H.5.30) Trong không gian Oxyz, có hai vật thể lần lượt xuất phát từ A(1; 2; 0) và B(3; 5; 0) với vận tốc không đổi tương ứng là $\vec{v_{1}} = (2; 1; 3)$ , $\vec{v_{2}} = (1; 2; 1)$ . Hỏi trong quá trình chuyển động, hai vật thể trên có va chạm vào nhau không?...

Bài 5.11 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1; 2) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 5}{3}$ ...

Bài 5.12 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0....

Bài 5.13 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 3; −1) và B(1; −2; 4)....

Bài 5.14 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 8}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{2}$ ...

Bài 5.15 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: $Δ_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{3} = \frac{x + 1}{1} = \frac{z}{2}$ ...

Bài 5.16 trang 48 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ và $Δ_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 s \\ y = 2 + s \\ z = 1 + 3 s \end{cases}$ ...

Bài 5.17 trang 49 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$ ...

Bài 5.18 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v} = (2; 1; 6)$ . Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?...

Bài 5.19 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14. Phương trình mặt phẳng

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian

Bài 17. Phương trình mặt cầu

Bài tập cuối chương 5

Bài 18. Xác suất có điều kiện

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.