Với giải Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-3;-3;12\right)=-3\left(1;1;-4\right)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;1;-4\right)$ có phương trình là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\end{array}\right.$

Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\\ z=-4-4t\\ z=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=0\\ t=-1\end{array}\right.$. Vậy D(1; 2; 0).

Ta có $MD=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+4^2}=\sqrt{18}$; $MN=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-3\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.