Với giải Bài 5.18 trang 49 Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 5.18 trang 49 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow{v}=\left(2;1;6\right)$. Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm $M\left(7;\frac{7}{2};21\right)$

b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3; 1; −8).

Lời giải:

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4+6t\end{array}\right.$

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình chuyển động, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}7=1+2t\\ \frac{7}{2}=3+t\\ 21=4+6t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=3\\ t=\frac{1}{2}\\ t=\frac{17}{6}\end{array}\right.$

Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điểm M không nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Thay tọa độ điểm N vào phương trình chuyển động của viên đạn ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-3=1+2t\\ 1=3+t\\ -8=4+6t\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=-2\\ t=-2\\ t=-2\end{array}\right.$

Suy ra điểm N nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn.

Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.