Với giải Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2 có đồ thị được minh họa ở Hình 11.

a) Quan sát Hình 11, hãy cho biết các hình phẳng H₁, H₂, H₃ lần lượt được giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số nào.

b) Tính diện tích $S_{H_1},S_{H_2},S_{H_3}$ của các hình phẳng đó.

c) Gọi H là hợp của các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3. Chứng tỏ rằng diện tích S_H của hình phẳng H bằng $S_H=S_{H_1}+S_{H_2}+S_{H_3}=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Lời giải:

a) Quan sát Hình 11, ta thấy:

+ Hình phẳng H₁ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

+ Hình phẳng H₂ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 1, x = 2, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

+ Hình phẳng H₃ được giới hạn bởi các đường thẳng x = 2, x = 3, trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x) = x³ – 2x² – x + 2.

b) Ta có:

Do đó,$S_{H_1}=\frac{13}{12};S_{H_2}=\left|-\frac{5}{12}\right|=\frac{5}{12};S_{H_3}=\frac{37}{12}$ .

c) Ta có: $S_H=S_{H_1}+S_{H_2}+S_{H_3}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\left|\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx\right|+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$