Với giải Bài 5.9 trang 94 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 5.9 trang 94 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 4 cm) và ba điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và số đo của cung nhỏ BC bằng 70°.

a) Giải thích tại sao hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Tính độ dài của các cung BC, AB và AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Xét ΔOAB và ΔOAC có:

Cạnh OA chung

OA = OC = R

AB = AC (do ΔABC cân tại A).

Do đó ΔOAB = ΔOAC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}$ (hai góc tương ứng).

Khi đó $sđ\stackrel{⏜}{AB}=sđ\stackrel{⏜}{AC}$  nên $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{AC}$ .

Vậy hai cung nhỏ AB và AC bằng nhau.

b) Độ dài cung BC là: $\frac{70}{180}.\pi .4=\frac{14}{9}\pi \approx 4,9\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}.$

Ta có: $\widehat{AOB}+\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=360°$

$2.\widehat{AOB}+70°=360°$

$2.\widehat{AOB}=290°$

$\widehat{AOB}=145°$

Độ dài cung AB và cung AC là: $\frac{145}{180}.\pi .4=\frac{29}{9}\pi \approx 10,1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}.$

Vậy độ dài cung BC khoảng 4,9 cm và độ dài cung AB và cung AC khoảng 10,1 cm.