Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 9 Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên . Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

A. Bài tập Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 1. Cho đường tròn có bán kính 2 cm, độ dài cung tròn có số đo 10° là

A. $\frac{2\pi }{9}$ cm;

B. $\frac{\pi }{9}$ cm;

C. $\frac{\pi }{18}$ cm;

D. 9π cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài cung tròn đó là: $l=\frac{\pi \cdot 2\cdot 10}{180}=\frac{\pi }{9}$ (cm).

Bài 2. Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung có số đo bằng 90° có diện tích bằng

A. $\frac{\pi R^2}{2};$

B. πR²;

C. $\frac{\pi R^2}{8};$

D.$\frac{\pi R^2}{4};$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Diện tích hình quạt tròn đó là: $S=\frac{\pi R^2\cdot 90}{360}=\frac{\pi R^2}{4}.$

Bài 3. Diện tích hình vành khuyên được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính R = 6 cm và dài hơn bán kính r là 2 cm bằng

A. 20π cm²;

B. 5π cm²;

C. 10π cm²;

D. 32π cm².

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính r là: r = R – 2 = 6 – 2 = 4 (cm).

Diện tích hình vành khuyên cần tìm là:

S_v = π(R² – r²) = π(6² – 4²) = 20π (cm²).

Bài 4. Hình vẽ bên dưới mô tả mặt cắt của một khúc gỗ có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 15 cm và 20 cm. Tính diện tích mặt cắt của khúc gỗ.

Hướng dẫn giải

Diện tích mặt cắt của khúc gỗ là: $\frac{1}{4}\pi \left({20}^2-{15}^2\right)=\frac{175\pi }{4}$ (cm²).

Bài 5. Cho đường tròn (O; 40 cm) có độ dài dây cung AB bằng 64 cm và $\widehat{AOB}=135°$ (hình vẽ).

Tính diện tích phần bị gạch chéo (lấy π ≈3,14).

Hướng dẫn giải

Ta có sđ$\stackrel{⏜}{AB}=\widehat{AOB}=135°$.

Diện tích hình quạt tròn bán kính R = 40 cm ứng với cung nhỏ AB có số đo bằng 135° là:

$S_q=\frac{135}{360}\pi \cdot {40}^2=600\pi \approx 600\cdot 3,14=1884$ (cm²).

Kẻ OM ⊥ AB tại M.

Tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) có OM là đường cao nên OM cũng là đường trung tuyến của tam giác OAB.

Khi đó $AM=\frac{AB}{2}=\frac{64}{2}=32$ (cm).

Tam giác OAM vuông tại M, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OM² + AM²

Suy ra $OM=\sqrt{O{A}^2-A{M}^2}=\sqrt{{40}^2-{32}^2}=24$  (cm).

Diện tích tam giác OAB là:

$S_{OAB}=\frac{1}{2}OM\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 64=768$ (cm²)

Diện tích phần gạch chéo là:

S = S_q – S_OAB ≈ 1 884 – 768 = 1 116 (cm²).

B. Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

1. Độ dài cung tròn

Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$. Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi =3,\mathrm{1415...}$

- Chu vi đường tròn đường kính d là $C=\pi d$.

- Chu vi đường tròn bán kính R là $C=2\pi R$.

Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat{AOB}={60}^{\circ }$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}=60{}^{\circ }$

Độ dài $l_1$ của cung AB là:

$l_1=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .2.60}{180}=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1\left(cm\right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\stackrel{⌢}{AmN}=360{}^{\circ }-60{}^{\circ }=300{}^{\circ }$.

Độ dài $l_2$ của cung AnB là:

$l_2=\frac{\pi .2.300}{180}=\frac{10\pi }{3}\approx 10,5\left(cm\right)$

2. Diện tích hình quạt tròn

Chú ý:

- Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.

- Diện tích của hình tròn bán kính R là $S=\pi R^2$.

Khái niệm hình quạt tròn

Diện tích hình quạt tròn

Nhận xét: Gọi $l$ là độ dài của cung tròn có số đo $n^{\circ }$ thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tròn có số đo $n^{\circ }$ là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{\pi Rn}{180}.\frac{R}{2}=\frac{lR}{2}$.

Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là $l=4\pi$cm, bán kính là R = 5cm là:

$S_q=\frac{l.R}{2}=\frac{4\pi .5}{2}=10\pi \left(c{m}^2\right)$

3. Diện tích hình vành khuyên

Khái niệm hình vành khuyên

Diện tích hình vành khuyên

Ví dụ:  Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

$S_v=\pi \left(5^2-3^2\right)=16\pi \left(m^2\right)$

Sơ đồ tư duy Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên