Với giải HĐ1 trang 91 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

HĐ1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung n° của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:

a) Từ (1), tính độ dài của cung 1°.

b) Tính độ dài l của cung n°.

Lời giải:

a) Đường tròn là cung có số đo bằng 360° và có độ dài bằng 2πR.

Suy ra độ dài của cung 1° là: $\frac{2\pi R}{360}=\frac{\pi R}{180}.$

b) Độ dài của cung n° là: l$=n\cdot \frac{\pi R}{180}.$

Lý Thuyết Độ dài của cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

$C=\pi d=2\pi R$

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài l của cung tròn $n^o$ trên đường tròn (O;R) là:

Tỉ số giữa độ dài cung $n^o$ và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng $\frac{n}{360}$.

$\frac{l}{C}=\frac{\frac{n}{180}\pi R}{2\pi R}=\frac{n}{360}$

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat{AOB}={60}^0$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}={60}^0$

Độ dài $l_1$ của cung AB là:

$l_1=\frac{n}{180}\pi R=\frac{60}{180}\pi .2=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1\left(cm\right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\stackrel{⌢}{AmN}={360}^o-{60}^0={300}^0$.

Độ dài $l_2$ của cung AnB là:

$l_2=\frac{300}{180}\pi .2=\frac{10}{3}\pi \approx 10,5\left(cm\right)$