Với giải Bài 6 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6 trang 89 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M.

a) Tính độ dài của MA và MB.

b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài của CD.

Lời giải:

Vì MA, MB lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB hay $\widehat{OAM}=90°;\widehat{OBM}=90°.$

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{OAM}=90°;\widehat{OBM}=90°;\widehat{AMB}=90°$(do MA ⊥ MB).

Do đó tứ giác OAMB là hình chữ nhật.

Lại có OA = OB = 5 cm (do A, B nằm trên đường tròn (O; 5 cm)).

Suy ra hình chữ nhật OAMB là hình vuông, nên MA = MB = OA = OB = 5 cm.

b) Vì OAMB là hình vuông nên $\widehat{AOB}=90°$ và OM là tia phân giác của góc AOB.

Do đó $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại I nên CD ⊥ OI.

Xét ∆OCI vuông tại I, ta có: $CI=OI\cdot \tan \widehat{COI}=5\cdot \tan 45°=5\text{ (cm).}$

Xét ∆ODI vuông tại I, ta có: $DI=OI\cdot \tan \widehat{CDOI}=5\cdot \tan 45°=5\text{ (cm).}$

Vậy CD = CI + DI = 5 + 5 = 10 (cm).