Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp chi tiết sách Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Phần tô màu xanh trên đường tròn từ điểm A đến điểm B được gọi là cung nhỏ AB.
Để biểu diễn được số đo của cung nhỏ AB, ta cần tính số đo góc ở tâm
Xét đường tròn (O), có 5 góc ở tâm bằng nhau là
Do đó:
Vậy
1. Góc ở tâm
Lời giải:
Xét có:
⦁ Đỉnh là O, trùng với tâm của đường tròn (O; R);
⦁ Hai cạnh là OA, OB là bán kính của đường tròn (O; R).
Lời giải:
Xét đường tròn (O):
⦁ (đối đỉnh);
⦁
Vận dụng 1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ;
b) Từ 9 giờ đến 12 giờ.
Lời giải:
Sau 12 giờ, kim giờ sẽ quay được một vòng, ứng với 360°.
Mỗi giờ kim giờ quay được một góc ở tâm có số đo là
a) Từ 7 giờ đến 9 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là:
b) Từ 9 giờ đến 12 giờ, kim giờ quay một góc ở tâm có số đo là:
2. Cung, số đo cung
Lời giải:
a) Xác định số đo của cung AB.
b) So sánh số đo của hai cung và
Lời giải:
a) Số đo của cung AB là số đo của và bằng 90°.
b) Ta có số đo của cung AC là số đo của
Mà nên số đo của cung AC nhỏ hơn số đo của cung AB.
Lời giải:
Vì AB là đường kính nên cung AB là cung nửa đường tròn, do đó
Vì AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau nên
Do đó
Vận dụng 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10).
Lời giải:
Xét đường tròn (O), có 5 góc ở tâm bằng nhau là
Do đó:
Vậy
Lời giải:
Xét đường tròn (O), ta có:
⦁
⦁
⦁
Lời giải:
Xét đường tròn (O), ta có:
Suy ra
Lời giải:
Vì SA, SB lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B nên SA ⊥ OA tại A và SB ⊥ OB hay
Xét tứ giác SAOB có: (tổng các góc của một tam giác).
Suy ra
Do đó
3. Góc nội tiếp
Lời giải:
Trong các góc góc có đỉnh nằm trên đường tròn (O) là
Lời giải:
Xét đường tròn (I), ta có các góc nội tiếp đường tròn là:
Vì ∆MNP là tam giác đều nên
Lời giải:
Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi điểm M (khác E và F) nằm trên đường tròn (O) thì ta có một góc nội tiếp.
a) Tính số đo
b) Dùng thước đo góc để tìm số đo
c) Có nhận xét gì về hai số đo của và
Lời giải:
a) Ta có
b) Dùng thước đo góc, ta đo được
c) Nhận xét:
a)
b)
Lời giải:
a) Xét đường tròn (O), ta có:
⦁ và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB nên
⦁ và lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên
b) Xét đường tròn (O), ta có điểm B thuộc cung nhỏ AC nên:
Vì M, N lần lượt chia thành hai cung bằng nhau nên:
⦁
⦁
Ta có: điểm B thuộc cung nhỏ CN nên:
Suy ra
Ta có:
⦁ là góc nội tiếp chắn cung AM nên
⦁ là góc nội tiếp chắn cung BN nên
Lời giải:
Xét đường tròn chứa cung MN, ta có là các góc nội tiếp chắn cung MN nên
Vậy các góc sút bằng nhau.
Bài tập
Lời giải:
Xét đường tròn (O; 5 cm), ta có: MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A, B của (O) nên MA ⊥ OA tại A (tính chất tiếp tuyến) và OM là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét ∆OAM vuông tại A, ta có:
Suy ra
Do đó (do OM là tia phân giác của
Vậy số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB là = 1200
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó ta có đường tròn (O) đường kính BC chứa các cung BD, DE, EC.
Vì ∆ABC là tam giác đều nên
Xét ∆OBD có OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O) đường kính BC) nên ∆OBD cân tại O.
Lại có nên ∆OBD là tam giác đều, suy ra Khi đó (1)
Tương tự, ta cũng có ∆OCE là tam giác đều, suy ra Khi đó (2)
Ta có BC là đường kính của đường tròn nên
Có
Suy ra
Do đó Khi đó (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Do đó các cung BD, DE, EC bằng nhau.
a) Tính số đo mỗi cung.
b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng
Lời giải:
a) Gọi và lần lượt là cung lớn và cung nhỏ AB.
Theo bài, ta có:
Mà
Nên
Hay suy ra
Do đó
b) Xét ∆OAB có OA = OB (cùng bằng bán kính của đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.
Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Lại có (câu a) nên
Khi đó ∆OAB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên
a) 2 giờ;
b) 8 giờ;
c) 21 giờ.
Lời giải:
Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là: 360° : 12 = 30°.
a) Vào thời điểm 2 giờ (kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:
2 . 30° = 60°.
b) Vào thời điểm 8 giờ (kim giờ chỉ số 8, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:
4 . 30° = 120°.
c) Vào thời điểm 21 giờ (kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:
3 . 30° = 90°.
Lời giải:
Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.
Khi đó, ta có OH ⊥ AB tại H và
Xét ∆OHB vuông tại H, ta có:
Do đó
Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, do đó đường cao OH đồng thời là đường phân giác của tam giác,
Suy ra
Vậy
Bài 6 trang 97 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo các cung trong mỗi hình vẽ sau.
Lời giải:
– Hình 21a):
Xét ∆ABC có (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra
Xét đường tròn (O):
⦁ là góc nội tiếp chắn cung AB nên
⦁ là góc nội tiếp chắn cung BC nên
⦁ là góc nội tiếp chắn cung AC nên
– Hình 21b):
Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O, lại có nên ∆OAB đều. Do đó
Ta có:
Suy ra
Xét đường tròn (O):
⦁
⦁
⦁
Lời giải:
Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.
Xét ∆SMO vuông tại M có (1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).
Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra (3)
Xét đường tròn (O), và lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung AB. Do đó hay (4)
Từ (3) và (4) suy ra hay
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp
Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Hoạt động 1. Làm giác kế đo góc nâng đơn giản
Hoạt động 2. Vẽ đường tròn bằng phần mềm GeoGebra
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
