Với giải Vận dụng 3 trang 88 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Vận dụng 3 trang 88 Toán 9 Tập 1: Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.

a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

b) Tính số đo $\widehat{\text{AMB}}$ tạo bởi hai tiếp tuyến AM, BM và số đo $\widehat{\text{AOB}}$ (kết quả làm tròn đến phút).

Lời giải:

a) Ta có MA, MB lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 15 cm) tại A, B và cắt nhau tại M nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB và MA = MB.

Xét ∆OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có: OM² = OA² + MA².

Suy ra MA² = OM² – OA² = 35² – 15² = 1 000.

Do đó $MA=\sqrt{1000}\approx \mathrm{31,6}\text{ (cm).}$

Vậy MA = MB ≈ 31,6 cm.

b) Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: $\sin \widehat{AMO}=\frac{OA}{OM}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}.$

Suy ra $\widehat{AMO}\approx 25°{23}^{\text{'}}.$

Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; 15 cm) cắt nhau tại M nên MA là tia phân giác của góc AMB.

Do đó $\widehat{AMB}=2\widehat{AMO}\approx 2\cdot 25°{23}^{\text{'}}=50°{46}^{\text{'}}.$

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{OAM}+\widehat{AMB}+\widehat{OBM}+\widehat{AOB}=360°$(tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\widehat{AOB}=360°-\left(\widehat{OAM}+\widehat{AMB}+\widehat{OBM}\right)$

Do đó $\widehat{AOB}\approx 360°-\left(90°+50°{46}^{\text{'}}+90°\right)=360°-230°{46}^{\text{'}}=129°{14}^{\text{'}}.$

Lý Thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C $\in$ (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

Khi đó:

- AB = AC

- Tia AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

- Tia OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$.