Với giải Thực hành 3 trang 87 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Thực hành 3 trang 87 Toán 9 Tập 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết $\widehat{\text{EMF}}=60°.$

a) Tính số đo $\widehat{\text{EMI}}$ và $\widehat{\text{EIF}}.$

b) Tính độ dài MI.

Lời giải:

Vì ME, MF lần lượt là hai tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (I) và cắt nhau tại M nên:

⦁ ME ⊥ IE tại E, MF ⊥ IF tại F hay $\widehat{IEM}=90°;\widehat{IFM}=90°;$

⦁ MI là tia phân giác của góc EMF. Do đó $\widehat{EMI}=\frac{1}{2}\widehat{EMF}=\frac{1}{2}\cdot 60°=30°.$

Xét tứ giác IEMF có: $\widehat{EIF}+\widehat{IEM}+\widehat{EMF}+\widehat{IFM}=360°$(tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra $\widehat{EIF}=180°-\left(\widehat{IEM}+\widehat{EMF}+\widehat{IFM}\right)$

Hay $\widehat{EIF}=360°-\left(90°+60°+90°\right)=120°.$

b) Vì E thuộc đường tròn (I; 6 cm) nên IE = 6 cm.

Xét ∆IEM vuông tại E, ta có: $\sin \widehat{EMI}=\frac{IE}{MI}.$

Suy ra $MI=\frac{IE}{\sin \widehat{EMI}}=\frac{6}{\sin 30°}=12\text{ (cm).}$

Lý Thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C $\in$ (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

Khi đó:

- AB = AC

- Tia AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

- Tia OA là tia phân giác của $\widehat{BOC}$.