Với giải Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 5 trang 89 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm của dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{\text{ACB}}$ có số đo bằng 90°, từ đó suy ra độ dài của BC theo R;

b) OM là tia phân giác của $\widehat{\text{COA}};$

c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Lời giải:

a) Vì A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O; R) có đường kính AB nên $OA=OB=OC=\frac{1}{2}AB=R$ và AB = 2R.

Xét ∆ABC có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và $OC=\frac{1}{2}AB$ nên ∆ABC là tam giác vuông tại C. Do đó $\widehat{ACB}=90°.$

Xét ∆ABC vuông tại C, theo định lí Pythagore, ta có: AB² = BC² + AC².

Suy ra BC² = AB² – AC² = (2R)² – R² = 3R².

Do đó $BC=\sqrt{3R^2}=R\sqrt{3}.$

b) Xét ∆OAC có OA = OC nên ∆OAC là tam giác cân tại O.

∆OAC cân tại O có OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.

Do đó OM là tia phân giác của $\widehat{\text{COA}}.$

c) Xét ∆OAM và ∆OCM có:

OA = OC = R;

$\widehat{AOM}=\widehat{COM}$ (do OM là tia phân giác của $\widehat{\text{COA}});$

OM là cạnh chung.

Do đó ∆OAM = ∆OCM (c.g.c).

Suy ra $\widehat{OAM}=\widehat{OCM}$(hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{OAM}=90°$ nên $\widehat{OCM}=90°.$

Do đó MC ⊥ OC tại C, lại có C thuộc (O; R) nên MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).