Với giải Bài 1 trang 122 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 1 trang 122 Toán 9 Tập 1: Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.

a) Tính diện tích phần được tô màu mỗi hình đó.

b) Tính độ dài cung tròn được tô màu xanh ở mỗi hình 83, 84.

Lời giải:

a) ⦁ Hình 83: Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 40° là:

$S=\frac{\pi \cdot 2^2\cdot 40}{360}=\frac{4}{9}\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Vậy diện tích phần được tô màu là: $\frac{4}{9}\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

⦁ Hình 84: Diện tích hình tròn có bán kính 2 cm là S₁ = π.2² = 4π (cm²).

Diện tích hình quạt tròn có bán kính 2 cm, số đo cung 72° là:

$S_2=\frac{\pi \cdot 2^2\cdot 72}{360}=\frac{4}{5}\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Vậy diện tích phần được tô màu là: $S=S_1-S_2=4\pi -\frac{4}{5}\pi =\frac{16}{5}\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

⦁ Hình 85: Diện tích phần được tô màu chính là diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm bán kính 24 cm và 6 cm, và bằng:

S = π.(24² – 6²) = 540π (cm²).

⦁ Hình 86: Đường tròn nhỏ bên trong có bán kính là 19 cm. Đường tròn to bên ngoài có bán kính là 2.19 = 38 cm.

Diện tích phần được tô màu chính là nửa diện tích hình vành khuyên được giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính 38 cm và 19 cm, và bằng:

$S=\frac{1}{2}\pi \cdot \left({38}^2-{19}^2\right)=\frac{1083\pi }{2}{\text{(cm}}^2\text{).}$

b) Cách 1: Tính độ dài cung tròn theo công thức $l=\frac{\pi Rn}{180}.$

⦁ Hình 83: Số đo cung tròn được tô màu xanh là: 360° – 40° = 320°.

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: $l=\frac{\pi \cdot 2\cdot 320}{180}=\frac{32\pi }{9}\text{(cm)}.$

⦁ Hình 84: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: $l=\frac{\pi \cdot 2\cdot 72}{180}=\frac{4\pi }{5}\text{(cm).}$

Cách 2: Tính độ dài cung tròn theo diện tích của cung đó.

Ta có $S=\frac{lR}{2},$ do đó $l=\frac{2S}{R}.$

⦁ Hình 83: Diện tích của hình tròn bán kính 2 cm là π.2² = 4π (cm²).

Diện tích của phần không tô màu là: $S^{\text{'}}=4\pi -\frac{4}{9}\pi =\frac{32}{9}\pi {\text{(cm}}^2\text{).}$

Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: $l=\frac{2\cdot \frac{32}{9}\pi }{2}=\frac{32\pi }{9}\text{(cm)}.$

⦁ Hình 84: Độ dài cung tròn được tô màu xanh là: $l=\frac{2\cdot \frac{4}{5}\pi }{2}=\frac{4}{5}\pi \text{(cm)}.$