Với giải Hoạt động 2 trang 119 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Hoạt động 2 trang 119 Toán 9 Tập 1:

a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.

Đo chiều dài sợi dây đó.

Ta nói chiều dài sợi dây bằng độ dài của cung tròn AB.

b) Ta coi mỗi đường tròn bán kính R là một cung tròn có số đo 360°. Chia đường tròn đó thành 360 phần bằng nhau, mỗi phần là cung tròn có số đo bằng 1°; chu vi của đường tròn khi đó cũng được chia thành 360 phần bằng nhau. Tính theo R:

⦁ Độ dài của cung có số đo 1°;

⦁ Độ dài của cung có số đo n°.

Lời giải:

a) HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV và SGK.

b) Độ dài của cung tròn có số đo 360° chính là chu vi của đường tròn bán kính R và bằng 2πR.

Độ dài của cung có số đo 1° là: $\frac{2\pi R}{360}=\frac{\pi R}{180}.$

Độ dài của cung có số đo n° là $n\cdot \frac{\pi R}{180}=\frac{\pi Rn}{180}.$

 Lý thuyết Độ dài cung tròn

Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là $\pi$. Số $\pi$ là số vô tỉ, cụ thể: $\pi =3,\mathrm{1415...}$

- Chu vi đường tròn đường kính d là $C=\pi d$.

- Chu vi đường tròn bán kính R là $C=2\pi R$.

Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), $\widehat{AOB}={60}^{\circ }$.

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\stackrel{⌢}{AB}=\widehat{AOB}=60{}^{\circ }$

Độ dài $l_1$ của cung AB là:

$l_1=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi .2.60}{180}=\frac{2\pi }{3}\approx 2,1\left(cm\right)$

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\stackrel{⌢}{AmN}=360{}^{\circ }-60{}^{\circ }=300{}^{\circ }$.

Độ dài $l_2$ của cung AnB là:

$l_2=\frac{\pi .2.300}{180}=\frac{10\pi }{3}\approx 10,5\left(cm\right)$