Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

Khởi động trang 24 Toán 9 Tập 2: Bảng 25 thống kê mật độ dân số (đơn vị: người/km²) của 37 tỉnh, thành phố thuộc các vùng Bắc Trung Bộ và Duyên hải miền Trung, Tây Nguyên, Đông Nam Bộ, Đồng bằng sông Cửu Long (không kể Thành phố Hồ Chí Minh) ở năm 2021.

Bảng 25 là loại bảng thống kê như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Bảng 25 là bảng thống kê tần số ghép nhóm.

I. Mẫu số liệu ghép nhóm

Hoạt động 1 trang 24 Toán 9 Tập 2: Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cơ áo khi may, kết quả như sau:

a) Mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Có nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó không?

Lời giải:

a) Mẫu số liệu trên có 18 giá trị khác nhau. Đó là: 150; 152; 153; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 172; 174.

b) Không nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó.

Luyện tập 1 trang 25 Toán 9 Tập 2: Chiều cao (đơn vị: mét) của 35 cây bạch đàn được cho như sau:

Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 6,6, số liệu có giá trị lớn nhất là 9,4. Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [6,5; 9,5) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [6,5; 9,5). Vì độ dài của nửa khoảng [6,5; 9,5) bằng 9,5 – 6,5 = 3 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [6,5; 7,1), [7,1; 7,7), [7,7; 8,3), [8,3; 8,9), [8,9; 9,5).

Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho theo năm nhóm ứng với năm nửa khoảng đó.

II. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm

Hoạt động 2 trang 26 Toán 9 Tập 2: Mẫu số liệu thống kê ở Hoạt động 1 đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [150; 155), [155; 160), [160; 165), [165; 170), [170; 175).

Có bao nhiêu số liệu trong mẫu số liệu đó thuộc vào nhóm 1?

Lời giải:

Có 5 số liệu trong mẫu số liệu trên thuộc vào nhóm 1 (có 1 số liệu có giá trị là 150; 2 số liệu có giá trị là 152 và 2 số liệu có giá trị là 153).

Luyện tập 2 trang 27 Toán 9 Tập 2: Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần như sau:

Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90).

Lời giải:

Tần số của các nhóm [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90) lần lượt là n₁ = 5; n₂ = 6; n₃ = 6; n₄ = 4; n₅ = 3; n₆ = 6.

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

III.Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Hoạt động 3 trang 28 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 26:

Tính tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 5 và N = 40.

Lời giải:

Tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 5 và N = 40 là: $\frac{5\cdot 100}{40}\%=12,5\%.$

Luyện tập 3 trang 30 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu sau khi được ghép nhóm ở Luyện tập 2. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_1=\frac{5\cdot 100}{30}\%\approx 16,67;$$f_2=\frac{6\cdot 100}{30}\%=20\%;$

$f_3=\frac{6\cdot 100}{30}\%=20\%;$$f_4=\frac{4\cdot 100}{30}\%\approx 13,33\%;$

$f_5=\frac{3\cdot 100}{30}\%=10\%;$$f_6=\frac{6\cdot 100}{30}\%=20\%.$

Hoạt động 4 trang 30 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 3 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 32.

a) Vẽ hai trục vuông góc với nhau.

Trên trục nằm ngang, ta xác định các điểm 10, 15, 20, 25, 30, 35 (các điểm đó cách đều nhau).

Trên trục thẳng đứng, ta xác định độ dài đơn vị và đánh dấu các điểm biểu diễn tần số tương đối của nhóm.

b) Trên mỗi nửa khoảng [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30), [30; 35) của trục nằm ngang (ứng với 5 nhóm đã cho), vẽ một cột hình chữ nhật có chiều cao thể hiện tần số tương đối của nhóm đó.

c) Hoàn thiện biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong Bảng 32.

Lời giải:

a)

b)

c)

Hoạt động 5 trang 32 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 4 với bảng tần số tương đối ghép nhóm là Bảng 33.

Trên mặt phẳng, hãy:

a) Xác định đầu mút trái, đầu mút phải, tần số tương đối f₁ của nhóm 1 ứng với nửa khoảng [0; 20). Từ đó, xác định điểm M₁(c₁; f₁), trong đó c₁ là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 1.

b) Bằng cách tương tự, xác định các điểm M₂(c₂; f₂), M₃(c₃; f₃), M₄(c₄; f₄), M₅(c₅; f₅), trong đó c₂, c₃, c₄, c₅ lần lượt là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm 2, nhóm 3, nhóm 4, nhóm 5.

c) Vẽ đường gấp khúc M₁M₂M₃M₄M₅.

Lời giải:

a)

b)

c)

Luyện tập 4 trang 33 Toán 9 Tập 2: Bảng 35 là bảng tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm.

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Bài tập

Bài 1 trang 33 Toán 9 Tập 2: Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là:

a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120). Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Tần số của nhóm [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120) lần lượt là:

n₁ = 3; n₂ = 6; n₃ = 12; n₄ = 5; n₅ = 4.

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

Bài 2 trang 34 Toán 9 Tập 2: Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau (Bảng 36):

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Tần số tương đối của các nhóm [10; 20), [20; 30), [30; 40), [40; 50] lần lượt là:

$f_1=\frac{8\cdot 100}{60}\%\approx 13,33\%;$$f_2=\frac{18\cdot 100}{60}\%=30\%;$

$f_3=\frac{24\cdot 100}{60}\%=40\%;$$f_4=\frac{10\cdot 100}{60}\%\approx 16,67\%.$

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Bài 3 trang 34 Toán 9 Tập 2: Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 37.

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Tần số tương đối của các nhóm [36; 38), [38; 40), [40; 42), [42; 44), [44; 46) lần lượt là:

$f_1=\frac{20\cdot 100}{100}\%=20\%;$$f_2=\frac{15\cdot 100}{100}\%=15\%;$

$f_3=\frac{25\cdot 100}{100}\%=25\%;$$f_4=\frac{30\cdot 100}{100}\%=30\%;$$f_5=\frac{10\cdot 100}{100}\%=10\%.$

b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

c) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Bài 4 trang 34 Toán 9 Tập 2: Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 26.

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_1=\frac{3\cdot 100}{60}\%=5\%;$$f_2=\frac{6\cdot 100}{60}\%=10\%;$

$f_3=\frac{19\cdot 100}{60}\%\approx 31,67\%;$$f_4=\frac{23\cdot 100}{60}\%\approx 38,33\%;$$f_5=\frac{9\cdot 100}{60}\%=15\%.$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

 b) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§2. Tần số. Tần số tương đối

§3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2. Mật độ dân số

§1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Lý thuyết Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

– Khi mẫu số liệu có nhiều giá trị khác nhau nên nếu ta lập bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) thì bảng sẽ rất dài, gây khó khăn trong việc phân tích, xử lí số liệu thu thập được. Để khắc phục trở ngại đó, ta có thể ghép các số liệu trên thành các nhóm.

– Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau:

⦁ Tìm nửa khoảng [a; b) sao cho giá trị mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [a; b);

⦁ Ta thường phân chia nửa khoảng [a; b) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.

Ví dụ 1. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại điểm kiểm tra của các học viên sau một khóa tập huấn:

$\begin{array}{cccccccccc}6,5& 2,4& 3,5& 6,8& 9,2& 7,6& 7,8& 9,3& 5,6& 9,5\\ 8,3& 8,2& 6,3& 9,1& 7,2& 4,7& 7& 7,4& 9,1& 9,9\\ 8,5& 7,5& 6,7& 2& 9& 8,7& 7,2& 3,2& 8,1& 6,4\end{array}$

Hãy ghép các số liệu trên thành bốn nhóm với bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 2, số liệu có giá trị lớn nhất là 9,9.

Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [2; 10) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [2; 10).

Vì độ dài của nửa khoảng [2; 10) bằng 10 – 2 = 8 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành bốn nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [2; 4), [4; 6), [6; 8), [8; 10).

Vậy ta có thể ghép nhóm mẫu số liệu đã cho theo bốn nhóm ứng với bốn nửa khoảng đó.

2. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm

– Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2, …, nhóm m kí hiệu lần lượt là n₁, n₂, …, n_m.

– Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

⦁ Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số (n)

⦁ Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số của nhóm đó

⦁ Cột cuối cùng: Cộng, N = …

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ 2. Xét mẫu số liệu sau:

$\begin{array}{cccccccccc}7& 11& 13,5& 20& 18,3& 25& 10,5& 22,9& 12,7& 15,1\\ 18,7& 16,3& 23,8& 28,1& 5& 24,8& 15& 17,8& 26,8& 20,6\\ 21,9& 27& 19,2& 14& 21,3& 16& 29,7& 28,6& 8,3& 18,9\\ 11,3& 17,2& 23,7& 19,5& 22,5& 12& 15& 17,4& 26,5& 14,9\end{array}$

a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Tìm tần số của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải

Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là 5, số liệu có giá trị lớn nhất là 29,7.

Vì thế, ta có thể chọn nửa khoảng [5; 30) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [5; 30).

Vì độ dài của nửa khoảng [5; 30) bằng 30 – 5 = 25 nên ta có thể phân chia nửa khoảng đó thành năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30).

Tần số của các nhóm [5; 10), [10; 15), [15; 20), [20; 25), [25; 30) lần lượt là:

n₁ = 3; n₂ = 8; n₃ = 13; n₄ = 9; n₅ = 7.

b) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

Nhận xét:

⦁ Đối với một mẫu dữ liệu thống kê ghép nhóm, tần số của một nhóm phản ánh số lượng số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó.

⦁ Cũng như mẫu số liệu không ghép nhóm, để trình bày mẫu số liệu ghép nhóm một cách trực quan, sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm.

– Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1.Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước 1 (các cột được ghép sát nhau).

Ví dụ 3. Vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ở Ví dụ 2.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm ở Ví dụ 2 như sau:

3. Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

3.1. Tần số tương đối ghép nhóm và bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) f_i của nhóm i là tỉ số giữa tần số n_i của nhóm đó và số lượng N các số liệu trong mẫu số liệu thống kê: $f_i=\frac{n_i}{N}.$

Ta thường viết tần số tương đối ghép nhóm dưới dạng phần trăm.

– Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

⦁ Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối (%)

⦁ Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó

⦁ Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ 4. Số tiền (đơn vị: triệu đồng) chi tiêu cho sinh hoạt hàng tháng của một số hộ gia đình được thống kê như sau:

$\begin{array}{cccccccccc}9,1& 8,7& 11,7& 7,7& 5,8& 9,4& 5,4& 9,1& 6,4& 6,7\\ 11,8& 5,3& 6,9& 6,0& 10,0& 7,4& 6,9& 12,3& 5,9& 6,5\end{array}$

a) Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng sau:

[5; 6,5), [6,5; 8), [8; 9,5), [9,5; 11) [11; 12,5).

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và bảng tấn số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải

a) Ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng đã cho, ta được:

b) Ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

$f_1=f_2=\frac{6\cdot 100}{20}\%=30\%;f_3=\frac{4\cdot 100}{20}\%=20\%;$

$f_4=\frac{1\cdot 100}{20}\%=5\%;f_5=\frac{3\cdot 100}{20}\%=15\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

3.2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

– Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 5. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được ở câu b trong Ví dụ 4.

Hướng dẫn giải:

Ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được ở câu b trong Ví dụ 4 như sau:

– Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho

Bước 2. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 6. Cho bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm của một mẫu số liệu ghép nhóm:

a) Tìm các giá trị còn thiếu a, f­₁, f₄ trong bảng trên.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: N = 16 + 48 + 64 + a = 160. Do đó a = 32.

Các giá trị f₁ và f₄ lần lượt là: $f_1=\frac{16\cdot 100}{160}\%=10\%;f_4=\frac{32\cdot 100}{160}=20\%.$

b) Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên như sau: