Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối chi tiết sách Toán 9 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Tần số. Tần số tương đối

Khởi động trang 16 Toán 9 Tập 2: Bảng 16 biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lí bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.

Bảng thống kê trên là loại bảng thống kê như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi trên như sau:

Bảng thống kê trên là bảng tần số.

I. Tần số. Bảng tần số. Biểu đồ tần số

Hoạt động 1 trang 16 Toán 9 Tập 2: Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau:

a) Trong 60 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Mỗi giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần?

Lời giải:

a) Có 5 giá trị khác nhau. Đó là: 4; 5; 6; 7; 8.

b) Giá trị 4 xuất hiện 8 lần.

Giá trị 5 xuất hiện 21 lần.

Giá trị 6 xuất hiện 24 lần.

Giá trị 7 xuất hiện 4 lần.

Giá trị 8 xuất hiện 3 lần.

Luyện tập 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công ty như sau:

Lập bảng tần số ở dạng bảng dọc của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

Trong 33 số liệu thống kê ở trên, có 11 giá trị khác nhau là x₁ = 1; x₂ = 2; x₃ = 3; x₄ = 4; x₅ = 5; x₆ = 6; x₇ = 7; x₈ = 8; x₉ = 9; x₁₀ = 10; x₁₁ = 14.

Tần số của các giá trị x₁; x₂; x₃; x₄; x₅; x₆; x₇; x₈; x₉; x₁₀; x₁₁ lần lượt là n₁ = 1; n₂ = 3; n₃ = 2; n₄ = 7; n₅ = 5; n₆ = 1; n₇ = 5; n₈ = 5; n₉ = 2; n₁₀ = 1; n₁₁ = 1.

Bảng tần số ở dạng bảng dọc của mẫu số liệu thống kê đã cho như sau:

Hoạt động 2 trang 18 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số là Bảng 19. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê đó.

Lời giải:

Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu thống kê trên:

Luyện tập 2 trang 19 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê ở Luyện tập 1.

Lời giải:

Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê ở Luyện tập 1 như sau:

II.Tần số tương đối. Bảng tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối

Hoạt động 3 trang 19 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số là Bảng 19:

Tính tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 6 và số học sinh của lớp 9C.

Lời giải:

Lớp 9C có 40 học sinh.

Tỉ số phần trăm của tần số n₁ = 6 và số học sinh của lớp 9C là $\frac{6\cdot 100}{40}\%=15\%.$

Luyện tập 3 trang 20 Toán 9 Tập 2: Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trong Hoạt động 1.

Lời giải:

Mẫu số liệu thống kê trong Hoạt động 1 được cho trong bảng sau:

Mẫu dữ liệu thống kê đó có 60 dữ liệu (N = 60) và có 5 giá trị khác nhau là: 4; 5; 6; 7; 8.

Các giá trị: 4; 5; 6; 7; 8 lần lượt có tần số, tần số tương đối là:

n₁ = 8; n₂ = 21; n₃ = 24; n₄ = 4; n₅ = 3.

$f_1=\frac{8\cdot 100}{60}\%\approx 13,33\%;f_2=\frac{21\cdot 100}{60}\%=35\%;$

$f_3=\frac{24\cdot 100}{60}\%=40\%;f_4=\frac{4\cdot 100}{60}\%\approx 6,67\%;f_5=\frac{3\cdot 100}{60}\%=5\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu thống kê đó như sau:

Hoạt động 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số tương đối là Bảng 21:

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê trên như sau:

b) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê trên như sau:

Luyện tập 4 trang 23 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê trong Ví dụ 4.

Lời giải:

Ta có bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau (Bảng 23):

Bảng 23

Do đó, biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó được cho bởi hình sau:

Bài tập

Bài 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Thống kê điểm sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

b) Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

Bài 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Mẫu dữ liệu thống kê đó có 32 dữ liệu (N = 32) và có 6 giá trị khác là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

Các giá trị 1; 2; 3; 4; 5; 6 lần lượt có tần số, tần số tương đối là:

n₁ = 4; n₂ = 8; n₃ = 4; n₄ = 8; n₅ = 4; n₆ = 4.

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Bài 3 trang 23 Toán 9 Tập 2: Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong Bảng 24.

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Lời giải:

a) Các giá trị x₁ = 7; x₂ = 8; x₃ = 9; x₄ = 10 lần lượt có tần số tương đối là:

$f_1=\frac{6\cdot 100}{40}=15\%;f_2=\frac{14\cdot 100}{40}=35\%;f_3=\frac{16\cdot 100}{40}=40\%;f_4=\frac{10\cdot 100}{40}=25\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

b) Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số tương đối (ở dạng biểu đồ hình quạt tròn) của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ

§2. Tần số. Tần số tương đối

§3. Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

§4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Chủ đề 2. Mật độ dân số

Lý thuyết Tần số. Tần số tương đối

1. Tần số. Bảng tần số. Biểu đồ tần số

1.1. Tần số và bảng tần số

– Một tập gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu).

– Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê được gọi là tấn số của giá trị đó.

– Để lập bảng tần số ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số của mỗi giá trị đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

              Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

+ Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số (n);

+ Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số của giá trị đó;

+ Cột cuối cùng: Cộng, N = …

Ví dụ 1. Thống kê số lượng con cái (đơn vị: con) của mỗi hộ gia đình trong 40 hộ gia đình tham gia khảo sát tại khu chung cư S2 như sau:

${\begin{array}{cccccccccc}1& 0& 2& 3& 2& 1& 2& 0& 2& 2\\ 1& 1& 1& 1& 3& 2& 1& 1& 3& 2\\ 2& 2& 3& 2& 0& 1& 2& 2& 1& 1\\ 0& 3& 2& 1& 2& 3& 0& 1& 2& 3\end{array}}^{}$

a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm tần số của mỗi giá trị đó.

c) Lập bảng tần số (ở dạng bảng ngang) của mẫu số liệu thống kê trên.

Hướng dẫn giải

a) Trong 40 số liệu thống kê trên có 4 giá trị khác nhau là:

x₁ = 0; x₂ = 1; x₃ = 2; x₄ = 3.

b) Tần số của mỗi giá trị lần lượt là:

n₁ = 5; n₂ = 13; n₃ = 15; n₄ = 7.

c) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

Chú ý: Bảng tần số ở dạng bảng dọc được lập bảng cách tương tự như trên.

Chẳng hạn, trong Ví dụ 1, ta có bảng tần số ở dạng bảng dọc như sau:

Nhận xét: Đối với một mẫu dữ liệu thống kê, tần số của một giá trị phản ánh số lần lặp đi lặp lại giá trị đó trong mẫu dữ liệu thống kê đã cho.

1.2. Biểu đồ tần số

– Để trình bày mẫu dữ liệu một cách trực quan sinh động, dễ nhớ và gây ấn tượng, người ta sử dụng biểu đồ tần số.

– Người ta thường vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng và có thể thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 2. Số sách bán được trong một tháng tại cửa hàng sách đã được thống kê với các danh mục giá bán sách như sau:

a) Hãy vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Dựa theo biểu đồ, hãy cho biết giá sách nào có số lượng bán được ít nhất?

Hướng dẫn giải

a) Bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó như sau:

Biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê trên như sau:

b) Dựa theo biểu đồ trên, ta thấy số lượng sách bán được ít nhất là sách có mệnh giá 250 nghìn đồng.

2. Tần số tương đối. Bảng tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối

2.1. Tần số tương đối và bảng tần số tương đối

– Tần số tương đối f_i của giá trị x_i là tỉ số giữa tần số n_i của giá trị đó và số lượng N các dữ liệu trong mẫu dữ liệu thống kê: $f_i=\frac{n_i}{N}.$

Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm.

– Để lập bảng tần số tương đối ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Xác định các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu và tìm tần số tương đối của mỗi giá trị đó.

Bước 2. Lập bảng gồm 2 dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

+ Cột đầu tiên: Tên các giá trị (x), Tần số tương đối (%)

+ Các cột tiếp theo lần lượt ghi giá trị và tần số tương đối của giá trị đó

+ Cột cuối cùng: Cộng, 100.

Chú ý: Bảng tần số tương đối ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ 3. Sau buổi kiểm tra Toán, giáo viên thực hiện ghi lại số điểm mà một số học sinh đạt được như sau:

$\begin{array}{cccccccccc}9& 5& 6& 8& 7& 9& 6& 5& 8& 7\\ 7& 6& 8& 5& 6& 7& 9& 10& 6& 5\end{array}$

a) Mẫu số liệu có bao nhiêu giá trị khác nhau và tìm tần số của mỗi giá trị đó.

b) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.

c) Trong số học sinh được khảo sát, giáo viên muốn chọn ra 35% số học sinh có điểm cao nhất. Hỏi giáo viên cần chọn học sinh có bao nhiêu điểm?

Hướng dẫn giải

a) Mẫu số liệu có 6 giá trị khác nhau là

x₁ = 5; x₂ = 6; x₃ = 7; x₄ = 8; x₅ = 9; x₆ = 10.

Tần số của mỗi giá trị lần lượt là:

n₁ = 4; n₂ = 5; n₃ = 4; n₄ = 3; n₅ = 3; n₆ = 1.

b) Bảng tần số:

Tần số tương đối của mỗi giá trị là:

$\begin{array}{c}{f}_1=\frac{4\cdot 100}{20}\%=20\%;f_2=\frac{5\cdot 100}{20}\%=25\%;\\ f_3=\frac{4\cdot 100}{20}\%=20\%;f_4=\frac{3\cdot 100}{20}\%=15\%;\\ f_5=\frac{3\cdot 100}{20}\%=15\%;f_6=\frac{1\cdot 100}{20}\%=5\%.\end{array}$

Ta có bảng tần số tương đối như sau:

c) Vì 5% + 15% + 15% = 35% nên giáo viên muốn chọn ra 35% số học sinh có điểm cao nhất thì giáo viên cần chọn học sinh có điểm 8 hoặc điểm 9 hoặc điểm 10.

Nhận xét: Đối với một mẫu dữ liệu thống kê, tần số tương đối của một giá trị phản ánh giá trị đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

2.2. Biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ hình quạt tròn

– Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Bước 2. Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 4. Sau khi thu thập được dữ liệu về “Đồ ăn sáng bạn muốn ăn nhất” từ các nhân viên trong văn phòng, trưởng phòng đã lập bảng thống kê như sau:

a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu thống kê đó.

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê có 40 số liệu (N = 40) và có 5 giá trị khác nhau là:

x₁ = Bánh bao; x₂ = Bún riêu; x₃ = Phở bò; x₄ = Bún chả; x₅ = Bánh mì.

Các giá trị x₁ = Bánh bao; x₂ = Bún riêu; x₃ = Phở bò; x₄ = Bún chả; x₅ = Bánh mì lần lượt có tần số, tần số tương đối là:

n₁ = 4; n₂ = 8; n₃ = 10; n₄ = 9; n₅ = 9.

$f_1=\frac{4\cdot 100}{40}\%=10\%;f_2=\frac{8\cdot 100}{40}\%=20\%;f_3=\frac{10\cdot 100}{40}\%=25\%;$

$f_4=\frac{9\cdot 100}{40}\%=22,5\%;f_5=\frac{9\cdot 100}{40}\%=22,5\%.$

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê:

b) Biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ cột của mẫu số thiệu thống kê như sau:

– Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ hình quạt tròn của một mẫu dữ liệu thống kê, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1. Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Bước 2. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối nhận được ở Bước 1.

Ví dụ 5. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các số liệu thống kê ở Ví dụ 4.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 4 như sau: