Với giải Hoạt động 4 trang 115 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Hoạt động 4 trang 115 Toán 9 Tập 1: Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc $\widehat{OAI}$ và $\widehat{OIA}$; $\widehat{OBI}$ và $\widehat{OIB}$ có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng $\widehat{AOI}+2\widehat{OIA},\widehat{BOI}+2\widehat{OIB}.$

c) Tính các tổng $\widehat{AOI}+\widehat{AOK},\widehat{BOI}+\widehat{BOK}.$

d) So sánh $\widehat{AOK}$ và $2\widehat{OIA}$ , $\widehat{BOK}$ và $2\widehat{OIB},\widehat{AOB}$ và $2\widehat{AIB}$ .

Lời giải:

a) Xét ∆OAI có OA = OI nên ∆OAI cân tại O, suy ra $\widehat{OAI}=\widehat{OIA}.$

Xét ∆OBI có OB = OI nên ∆OBI cân tại O, suy ra $\widehat{OBI}=\widehat{OIB}.$

b) Xét ∆OAI có $\widehat{AOI}+\widehat{OIA}+\widehat{OAI}=180°$ (định lí tổng các góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{AOI}+2\widehat{OIA}=180°.$

Xét ∆OBI có $\widehat{BOI}+\widehat{OIB}+\widehat{OBI}=180°$ (định lí tổng các góc của một tam giác).

Do đó $\widehat{BOI}+2\widehat{OIB}=180°.$

c) $\widehat{AOI}+\widehat{AOK}=180°,\widehat{BOI}+\widehat{BOK}=180°$ (các cặp góc kề bù).

d) Ta có $\widehat{AOI}+2\widehat{OIA}=180°$ (theo câu b) và $\widehat{AOI}+\widehat{AOK}=180°$ (theo câu c)

Suy ra $\widehat{AOK}=2\widehat{OIA}.$

Ta có $\widehat{BOI}+2\widehat{OIB}=180°$ (theo câu b) và $\widehat{BOI}+\widehat{BOK}=180°$ (theo câu c)

Suy ra $\widehat{BOK}=2\widehat{OIB}.$

Ta có: $\widehat{AOK}=2\widehat{OIA}$ và $\widehat{BOK}=2\widehat{OIB}$

Suy ra $\widehat{AOK}+\widehat{BOK}=2\widehat{OIA}+2\widehat{OIB}=2\left(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}\right)$

Do đó $\widehat{AOB}=2\widehat{AIB}.$

Lý thuyết Góc nội tiếp

Định nghĩa

Định lí

Số đo góc nội tiếp

Ví dụ:

$\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⌢}{AB}$ trên đường tròn (O) nên $\widehat{AMB}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{AB}$.

Nhận xét: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.