Với giải Luyện tập 2 trang 114 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Góc ở tâm. Góc nội tiếp

Luyện tập 2 trang 114 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm $\widehat{BOC};\widehat{DOA}.$

Lời giải:

⦁ Do số học sinh chọn môn Bóng bàn chiếm 15% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ BC bằng 15% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, $sđ\stackrel{⏜}{BC}=360°\cdot \frac{15}{100}=54°.$

Vì số đo của cung nhỏ BC bằng số đo của góc ở tâm BOC chắn cung đó nên $\widehat{BOC}=54°.$

⦁ Do số học sinh chọn môn Bóng đá chiếm 40% số lượng học sinh nên số đo cung nhỏ DA bằng 40% số đo của cung cả đường tròn. Vì thế, $sđ\stackrel{⏜}{DA}=360°\cdot \frac{40}{100}=144°.$

Vì số đo của cung nhỏ DA bằng số đo của góc ở tâm DOA chắn cung đó nên $\widehat{DOA}=144°.$

Lý thuyết Cung, số đo cung

Cung

Phần đường tròn nối liền hai điểm A, B trên đường tròn được gọi là một cung (hay cung tròn) AB, kí hiệu là $\stackrel{⌢}{AB}$.

Góc ở tâm $\widehat{AOB}$ chắn cung AnB hay cung AnB bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$.

$\stackrel{⌢}{AnB}$ là cung nhỏ và $\stackrel{⌢}{AmB}$ là cung lớn.

Số đo cung

Quy ước: Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo $0^0$ và cung cả đường tròn có số đo ${360}^0$.

Nhận xét: Góc ở tâm chắn một cung mà cung đó là nửa đường tròn thì có số đo bằng ${180}^0$.

Nếu điểm C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ$\stackrel{⌢}{ACB}$ = sđ$\stackrel{⌢}{AC}$ + sđ$\stackrel{⌢}{CB}$.

Chú ý:

- Khác với so sánh hai góc, ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau. Cụ thể:

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau;

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

Hai cung AB và CD bằng nhau được kí hiệu là $\stackrel{⌢}{AB}=\stackrel{⌢}{CD}$.

Cung EG nhỏ hơn cung HK được kí hiệu là $\stackrel{⌢}{EG}<\stackrel{⌢}{HK}$. Trong trường hợp này, ta cũng nói cung HK lớn hơn cung EG và kí hiệu là $\stackrel{⌢}{HK}>\stackrel{⌢}{EG}$.

- Cho điểm $A$ thuộc đường tròn $(O)$ và số thực $\alpha$ với $0<\alpha <360$. Sử dụng thược thẳng và thước đo độ, ta vẽ điểm $B$ thuộc đường tròn $(O)$ như sau:

+ Nếu $0<\alpha \le 180$ thì ta vẽ theo chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng ${\alpha }^0$. Khi đó sđ$\stackrel{⌢}{AmB}={\alpha }^0$

+ Nếu $180<\alpha \le 360$ thì ta vẽ theo ngược chiểu quay của kim đồng hồ góc ở tâm AOB có số đo bằng ${\alpha }^0-{180}^0$. Khi đó sđ$\stackrel{⌢}{AnB}={\alpha }^0$.