Với giải Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 6 trang 87 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét), biết các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B, C, D, E, G, H; các góc O₁, O₂, O₃, O₄, O₅, O₆ đều bằng 30° và OA = 2 cm (Hình 25).

Lời giải:

Xét ∆OAB vuông tại B, có ${\hat{O}}_1=30°,$ theo Bài 3, SGK Toám 9, Tập 1, trang 86, ta có: AB = $\frac{1}{2}$AO = $\frac{1}{2}$.2 = 1 (cm).

Ta cũng có BO = AO.cos${\hat{O}}_1$ = 2.cos30^o = 2.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ (cm).

Tương tự, ta cũng có:

⦁ BC = $\frac{1}{2}$BO = $\frac{1}{2}$.$\sqrt{3}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$(cm) và CO = BO.cos$\widehat{O_2}$ = $\sqrt{3}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ (cm).

⦁ CD = $\frac{1}{2}$CO = $\frac{1}{2}$.$\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{4}$ (cm) và DO = CO.cos$\widehat{O_3}$ = $\frac{3}{2}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$(cm).

⦁ DE = $\frac{1}{2}$DO = $\frac{1}{2}$.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{8}$ (cm) và EO = DO.cos$\widehat{O_4}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{4}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9}{8}$ (cm).

⦁ EG = $\frac{1}{2}$EO = $\frac{1}{2}$.$\frac{9}{8}$ = $\frac{9}{16}$ (cm) và GO = EO.cos$\widehat{O_5}$ = $\frac{9}{8}$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{16}$ (cm).

⦁ GH = $\frac{1}{2}$GO = $\frac{1}{2}$.$\frac{9\sqrt{3}}{16}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{32}$ (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDEGH là:

$1+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{3\sqrt{3}}{8}+\frac{9}{16}+\frac{9\sqrt{3}}{32}$

$=\frac{32}{32}+\frac{16\sqrt{3}}{32}+\frac{24}{32}+\frac{12\sqrt{3}}{32}+\frac{18}{32}+\frac{9\sqrt{3}}{32}=\frac{74+37\sqrt{3}}{32}\approx \text{4,3 (cm).}$