Với giải Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\widehat{ABC}=22°,\widehat{ACB}=30°.$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC có $\widehat{ACH}=30°$ , ta có:

BH = BC . sin 30° = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-30°-22°=128°.$

Ta có $\widehat{BAH}=180°-\widehat{BAC}=180°-128°=52°.$

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\widehat{BAH}=52°$  nên

•  $AB.\sin \widehat{BAH}=10$ suy ra $AB=\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{10}{\sin 52°}\approx 12,7\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

• $AH.\tan \widehat{BAH}=10$  suy ra $AH=\frac{BH}{\tan \widehat{BAH}}=\frac{10}{\tan 52°}\approx 7,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC, ta có: BC² = CH ² + BH²

Suy ra $CH=\sqrt{B{C}^2–B{H}^2}=\sqrt{{20}^2–{10}^2}=10\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Do đó $AC=CH-AH\approx 10\sqrt{3}-7,8\approx 9,5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là $\widehat{BAC}=128°$ , AB ≈ 7,9 cm, AC ≈ 9,5 cm.

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xét tam giác ACK có $\widehat{ACK}=30°$  và AC ≈ 9,5 cm nên ta có:

$AK=AC.\sin \widehat{ACK}\approx 9,5.\sin 30°\approx 4,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.