Với giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Bài 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm, một góc nhọn bằng 29°. Tính các cạnh còn lại của tam giác đó.

Lời giải:

Gọi tam giác ABC là tam giác vuông tại A có BC = 25 cm và $\widehat{C}=29°.$

Ta có: AB = BC.sinC = 25.sin29° ≈ 12,12 (cm);

           AC = BC.cosC = 25.cos29° ≈ 21,87 (cm).

Bài 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính cạnh AC của tam giác vuông trong Hình 7.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại C có:

AC = BC.cotA = 32.cot 40° ≈ 38,14.

Bài 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$AC=\sqrt{B{A}^2+B{C}^2}=\sqrt{{15}^2+9^2}=\sqrt{306}\approx \mathrm{17,49.}$

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\tan A=\frac{BC}{BA}=\frac{9}{15}=\mathrm{0,6,}$ suy ra $\widehat{A}\approx 30°{58}^{\text{'}}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{C}=90°-\widehat{A}\approx 90°-30°{58}^{\text{'}}=59°2^{\text{'}}.$

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

$AC=\sqrt{A{B}^2-B{C}^2}=\sqrt{{18}^2-{10}^2}=\sqrt{224}\approx \mathrm{14,97.}$

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

⦁ $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9},$ suy ra $\widehat{A}\approx 33°{45}^{\text{'}}.$

⦁ $\widehat{A}+\widehat{B}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{B}=90°-\widehat{A}\approx 90°-33°{45}^{\text{'}}=56°{15}^{\text{'}}.$

c) Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

⦁ $\widehat{A}+\widehat{C}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra $\widehat{A}=90°-\widehat{C}=90°-52°=38°.$

⦁ BC = AB.tanA = 12.tan38° ≈ 9,38.

⦁ AB = AC.sinC, suy ra $AC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{12}{\sin 52°}\approx \mathrm{15,23.}$

Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà.

Lời giải:

Ta có chiều cao của tòa nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0).

Khi đó, $\widehat{ACB}=30°,\widehat{CAD}=60°.$

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:

$AC=DC\cdot \cot \widehat{CAD}=50\cdot \cot 60°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\left(\text{m}\right).$

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \tan 30°=\frac{50\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{50}{3}\approx \mathrm{16,67}\left(\text{m}\right).$

Bài 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tại khúc sông rộng 250 m, một chiếc thuyền đang đậu tại vị trí A và muốn di chuyển đến vị trí B bên kia bờ sông (Hình 10). Tuy nhiên, do chịu ảnh hưởng của dòng nước nên thuyền đã di chuyển đến vị trí C. Hãy xác định xem dòng nước đã làm chiếc thuyền đó di chuyển lệch đi một góc bao nhiêu độ so với dự tính ban đầu.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

$\cos \widehat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{250}{320}=\mathrm{0,78125,}$ suy ra $\widehat{BAC}\approx 38°{37}^{\text{'}}.$

Vậy chiếc thuyền đó bị dòng nước đẩy lệch một góc khoảng 38°37’ so với dự tính.

Lý thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

Ví dụ 1:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\begin{array}{l}b=a.\sin B=a.\cos C;\\ c=a.\sin C=a.\cos B.\end{array}$

Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn

Ví dụ 2:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\begin{array}{l}b=c.\tan B=c.\cot C;\\ c=b.\tan C=b.\cot B.\end{array}$

2. Giải tam giác vuông

Giải tam giác vuông là tính các cạnh và góc chưa biết của tam giác đó.