Với giải Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = a . sin B; c = a . cos B.

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: b = c . tan B; c = b . cot B.

Lời giải:

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

a) $\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}$  suy ra b = a . sin B;

$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}$ suy ra c = a . cos B.

b) $\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}$ suy ra b = c . tan B;

$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}$ suy ra c = b . cot B.

Lý Thuyết Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

Ví dụ 1:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\begin{array}{l}b=a.\sin B=a.\cos C;\\ c=a.\sin C=a.\cos B.\end{array}$

Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tang, côtang của các góc nhọn

Ví dụ 2:

Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$\begin{array}{l}b=c.\tan B=c.\cot C;\\ c=b.\tan C=b.\cot B.\end{array}$