Trục căn thức ở mẫu: (x^2 - 1)/(căn (x - 1)) với x > 1

Trục căn thức ở mẫu: (x^2 - 1)/(căn (x - 1)) với x > 1

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 30-07-2024 Lớp 9

118

Với giải Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 4: Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x_{}^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ với $x > 1$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ $= \frac{(x^{2} - 1) . \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1} . \sqrt{x - 1}}$ $= \frac{(x - 1) (x + 1) \sqrt{x - 1}}{x - 1}$ $= (x + 1) \sqrt{x - 1}$ .

Lý thuyết Trục căn thức ở mẫu

Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.

- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có $\frac{A}{\sqrt{B}} = \frac{A \sqrt{B}}{B}$ .

- Với các biểu thức A, B, C mà $B \geq 0, A^{2} \neq B$ , ta có:

$\frac{C}{A + \sqrt{B}} = \frac{C (A - \sqrt{B})}{A^{2} - B}; \frac{C}{A - \sqrt{B}} = \frac{C (A + \sqrt{B})}{A^{2} - B}$ .

( $A - \sqrt{B}$ được gọi là biểu thức liên hợp của $A + \sqrt{B}$ và ngược lại).

- Với các biểu thức A, B, C mà $A \geq 0, B \geq 0, A \neq B$ , ta có:

$\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}; \frac{C}{\sqrt{A} - \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} + \sqrt{B})}{A - B}$ .

( $\sqrt{A} - \sqrt{B}$ được gọi là biểu thức liên hợp của $\sqrt{A} + \sqrt{B}$ và ngược lại).

Ví dụ:

$\frac{2}{3 \sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3 {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{5}}{3.5} = \frac{2 \sqrt{5}}{15}$ ;

$\frac{a}{3 - 2 \sqrt{2}} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{(3 - 2 \sqrt{2}) . (3 + 2 \sqrt{2})} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{3^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = \frac{a (3 + 2 \sqrt{2})}{9 - 8} = (3 + 2 \sqrt{2}) a$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1: Khí trong động cơ giãn nở từ áp suất $p_{1}^{}$ và thể tích $V_{1}^{}$ đến áp suất $p_{2}^{}$ và thể tích $V_{2}^{}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{p_{1}^{}}{p_{2}^{}} = {(\frac{V_{1}^{}}{V_{2}^{}})}_{}^{2}$ . Có thể tính được thể tích $V_{1}^{}$ theo $p_{1}^{}, p_{2}^{}$ và $V_{2}^{}$ được hay không?......

Hoạt động 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Tìm số thích hợp cho “?”:......

Luyện tập 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:......

Hoạt động 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh:.......

Luyện tập 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:.....

Hoạt động 3 trang 68 Toán 9 Tập 1: So sánh:.....

Luyện tập 3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:.....

Hoạt động 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét phép biến đổi: $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(\sqrt{3})}_{}^{2}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ . Hãy xác định mẫu thức của mỗi biểu thức sau: $\frac{5}{\sqrt{3}}; \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ........

Luyện tập 4 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x_{}^{2} - 1}{\sqrt{x - 1}}$ với $x > 1$ .......

Luyện tập 5 trang 69 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $x > 1$ .......

Luyện tập 6 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}$ với $x \geq 0$ .......

Bài 1 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:.....

Bài 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:......

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:.....

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:.....

Bài 5 trang 71 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{2 b}{a - b}$ với $a \geq 0, b \geq 0, a \neq b$ ......

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

§4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3

§1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

§2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

§3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

180

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

150

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

121

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

123

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.