Với giải Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10: Cho biết $\sin \alpha =\frac{1}{2},$ tìm góc $\alpha (0^o\le \alpha \le {180}^o)$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị.

Phương pháp giải:

Vẽ nửa đường tròn đơn vị.

$\sin \alpha =\frac{1}{2}$ nên lấy các điểm có tung độ là $\frac{1}{2}$. Từ đó tính góc $\alpha$.

Lời giải:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho: $\widehat{xOM}=\alpha$

Do $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ nên tung độ của M bằng $\frac{1}{2}.$

Vậy ta xác định được hai điểm N và M thỏa mãn $\sin \widehat{xON}=\sin \widehat{xOM}=\frac{1}{2}$

Đặt $\beta =\widehat{xOM}\Rightarrow \widehat{xON}={180}^o-\beta$

Xét tam giác OHM vuông tại H ta có: $MH=\frac{1}{2}=\frac{OM}{2}\Rightarrow \beta ={30}^o$

$\Rightarrow \widehat{xON}={180}^o-{30}^o={150}^o$

Vậy $\alpha ={30}^o$ hoặc $\alpha ={150}^o$

Lý thuyết Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Với mọi góc α thoả mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

sin(180° ‒ α) = sinα;

cos(180° ‒ α) = ‒cosα;

tan(180° ‒ α) = ‒tanα (α ≠ 90°);

cot(180° ‒ α) = ‒cotα (0° < α < 180°).

Ví dụ 3.

a) Biết $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính cos30°, cos150°, sin120°.

b) Biết tan45° = 1. Tính tan135°.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Suy ra:

$c\text{os30}°=c\text{os}\left(90°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 30° và 60° là hai góc phụ nhau)$\text{cos150}°=cos\left(180°-30°\right)=-cos30°=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 150° và 30° là hai góc bù nhau)$\sin 120°=\sin \left(180°-60°\right)=\sin 60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (vì 120° và 60° là hai góc bù nhau);

b) Ta có: tan45° = 1.

Suy ra:

tan135° = tan(180° ‒ 45°) = ‒tan45° = ‒1 (vì 135° và 45° là hai góc bù nhau);

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính  nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho  Giả sử điểm M có tọa độ  Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:...

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc $135°$...

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{xOm}$ và $\widehat{xOn}$...

Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10: Tính các giá trị lượng giác: $\sin 120°; \cos 150°; cot 135°$...

Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10: Tính:...

Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10: Tìm góc $\alpha (0\le \alpha \le 180°)$ trong mỗi trường hợp sau:...

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10: a) Tính $\cos 80°43\text{'}51\text{'}\text{'}$; $\tan 147°12\text{'}25\text{'}\text{'}$; $cot 99°9\text{'}19\text{'}\text{'}$...

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10: Cho biết sin 30° = $\frac{1}{2}$; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng:...

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10: Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:...

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10: Cho góc α với cosα  = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α  + 5cos2α...

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4