Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Bài 5 trang 65 Toán 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Nguyễn Linh Anh Ngày: 28-03-2023 Lớp 10

2 K

Với giải Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:

a) cos2α + sin2α = 1;

b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).

c) 1 + tan2α = $\frac{1}{\cos^{2} α}$ (α ≠ 90°);

d) 1 + cot2 α = $\frac{1}{\sin^{2} α}$ (0° < α < 180°).

Lời giải:

a) $\cos^{2} α + \sin^{2} α = 1$

Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho $\hat{x O M} = α$

Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy.

Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và $α = \hat{x O M}$

Do đó: $\sin α = \frac{M H}{O M} = M H; \cos α = \frac{O H}{O M} = O H .$

$\Rightarrow \cos^{2} α + \sin^{2} α = O H^{2} + M H^{2} = O M^{2} = 1$

b) $\tan α . \cot α = 1 (0^{o} < α < 180^{o}, α \neq 90^{o})$

Ta có:

$\begin{array}{l} \tan α = \frac{\sin α}{\cos α}; \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} . \\ \Rightarrow \tan α . \cot α = \frac{\sin α}{\cos α} . \frac{\cos α}{\sin α} = 1 \end{array}$

c) $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α} (α \neq 90^{o})$

Với $α \neq 90^{o}$ ta có:

$\begin{array}{l} \tan α = \frac{\sin α}{\cos α}; \\ \Rightarrow 1 + \tan^{2} α = 1 + \frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\cos^{2} α} = \frac{1}{\cos^{2} α} \end{array}$

d) $1 + \cot^{2} α = \frac{1}{\sin^{2} α} (0^{o} < α < 180^{o})$

Ta có:

$\begin{array}{l} \cot α = \frac{\cos α}{\sin α}; \\ \Rightarrow 1 + \cot^{2} α = 1 + \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α} = \frac{1}{\sin^{2} α} \end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

HĐ Khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử điểm M có tọa độ Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:...

Thực hành 1 trang 62 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc $135 °$ ...

HĐ Khám phá 2 trang 62 Toán lớp 10: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\hat{x O m}$ và $\hat{x O n}$ ...

Thực hành 2 trang 63 Toán lớp 10: Tính các giá trị lượng giác: $\sin 120 °; \cos 150 °; c o t 135 °$ ...

Vận dụng 1 trang 63 Toán lớp 10: Cho biết $\sin α = \frac{1}{2}$ , tìm góc $α (0 \leq α \leq 180 °)$ bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị...

Thực hành 3 trang 63 Toán lớp 10: Tính:...

Vận dụng 2 trang 64 Toán lớp 10: Tìm góc $α (0 \leq α \leq 180 °)$ trong mỗi trường hợp sau:...

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10: a) Tính $\cos 80 ° 43' 51''$ ; $\tan 147 ° 12' 25''$ ; $c o t 99 ° 9' 19''$ ...

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10: Cho biết sin 30° = $\frac{1}{2}$ ; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10: Chứng minh rằng:...

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10: Tìm α (0° ≤ α ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10: Cho góc α với cosα = $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α...

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰

Bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Từ khóa :

toán 10 Giải bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120°, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D

Cho tam giác ABC có góc B bằng 120°, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Nguyễn Mạnh Tài

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm Nguyễn Mạnh Tài

12

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC), M là trung điểm của BC. Kẻ ME vuông góc AB (E thuộc AB) Nguyễn Mạnh Tài

7

Toán Tổng hợp kiến thức

Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì

Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình gì Nguyễn Mạnh Tài

12

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.