Với giải Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Khám phá 4 trang 21 Toán 8 Tập 1: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …

Lời giải:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a³ + b³ = (a + b)³ – 3a²b – 3ab²

           = (a + b)³ – 3ab(a + b)

           = (a + b)[(a + b)² – 3ab]

           = (a + b)(a² + 2ab + b² – 3ab)

           = (a + b)(a² – ab + b²).

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ – b³ = (a – b)³ + 3a²b – 3ab²

           = (a – b)³ + 3ab(a – b)

           = (a – b)[(a – b)² + 3ab]

           = (a – b)(a² – 2ab + b² + 3ab)

           = (a – b)(a² + ab + b²).

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai lập phương

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Ví dụ 7. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) y³ – 216.

Hướng dẫn giải.

a) x³ + 1 = x³ + 1³

= (x + 1)(x² – x . 1 + 1²)

= (x + 1)(x² – x + 1);

b) y³ – 216 = y³ – 6³

= (y – 6)(y² + y . 6 + 6²)

= (y – 6)(y² + 6y + 36).

Ví dụ 8. Tính

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9);

b) (y – 5)(y² + 5y + 25).

Hướng dẫn giải.

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9)

= (2x + 3)[(2x)² – 2x . 3 + 3²]

= (2x)³ + 3³

= 8x³ + 27;

b) (y – 5)(y² + 5y + 25)

= (y – 5)(y² + 5 . y + 5²)

= y³ – 5³

= y³ – 125.