Với giải Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)³.

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)³.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ – (x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³)

= 8x³ + 12x² + 6x + 1 – x³ – 3x² – 3x – 1

= (8x³ –  x³) + (12x² – 3x²) + (6x – 3x) + (1 – 1)

= 7x³ + 9x² + 3x.

Cách 1: Thể tích phần còn lại là:

(2x + 1)³ – (x + 1)³

= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)² + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)²]

= [2x + 1 – x – 1].[(2x)² + 2.2x.1 + 1² + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x² + 2.x.1 + 1²]

= x.[4x² + 4x + 1 + 2x² + 3x + 1 + x² + 2x + 1]

= x.[(4x² + 2x² + x²) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]

= x.[7x² + 9x + 3]

= 7x³ + 9x² + 3x.

Lý thuyết Tổng và hiệu của hai lập phương

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Ví dụ 7. Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) x³ + 1;

b) y³ – 216.

Hướng dẫn giải.

a) x³ + 1 = x³ + 1³

= (x + 1)(x² – x . 1 + 1²)

= (x + 1)(x² – x + 1);

b) y³ – 216 = y³ – 6³

= (y – 6)(y² + y . 6 + 6²)

= (y – 6)(y² + 6y + 36).

Ví dụ 8. Tính

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9);

b) (y – 5)(y² + 5y + 25).

Hướng dẫn giải.

a) (2x + 3)(4x² – 6x + 9)

= (2x + 3)[(2x)² – 2x . 3 + 3²]

= (2x)³ + 3³

= 8x³ + 27;

b) (y – 5)(y² + 5y + 25)

= (y – 5)(y² + 5 . y + 5²)

= y³ – 5³

= y³ – 125.