Với giải Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1: a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?

Lời giải:

a) Ta đặt tên các điểm trên Hình 3 như hình vẽ dưới đây.

• Diện tích hình vuông ABCD là: a².

Diện tích hình vuông EGHD là: b².

Diện tích phần tô màu ở Hình 3a là: a² – b².

• Chiều dài của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a + b.

Chiều rộng của hình chữ nhật trong Hình 3b là: a – b.

Diện tích hình chữ nhật (phần tô màu) trong Hình 3b là: (a + b)(a – b).

b) Ta có:

(a + b)(a – b) = a.(a – b) + b.(a – b) = a.a – ab + ba – b.b = a² – b².

Vậy diện tích của hai hình trong Hình 3a và Hình 3b trùng nhau.

Lý thuyết Hiệu của hai bình phương

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Ví dụ 4.Thực hiện các phép nhân:

a) (x + 3)(x – 3).

b) (2x + y)(2x – y).

c) (x² – 2y)(x² + 2y).

Hướng dẫn giải.

a) (x + 3)(x – 3) = x² – 3² = x² – 9.

b) (2x + y)(2x – y) = (2x)² – y² = 4x² – y².

c) (x² – 2y)(x² + 2y) = (x²)² – (2y)² = x⁴ – 4y².

Ví dụ 5. Tính nhanh:

a) 38 . 42;

b) 80² – 20².

Hướng dẫn giải

a) 38 . 42 = (40 – 2)(40 + 2) = 40² – 2² = 1 600 – 4 = 1 596;

b) 80² – 20² = (80 + 20)(80 – 20) = 100 . 60 = 6 000.