Với giải Khám phá 1 trang 18 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Khám phá 1 trang 18 Toán 8 Tập 1: a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

An: S = (a + b)².

Mai: S = a² + b² + ab + ba.

Bình: S = a² + 2ab + b².

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a − b)² thành biểu thức nào?

Lời giải:

a) Ta xét các cách tính diện tích của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

Cách 1: Tính diện tích của hình vuông được ghép bởi 4 hình:

Cạnh của hình vuông ABCD được tạo thành là: a + b.

Diện tích S của các phần tô màu chính là diện tích của hình vuông ABCD, và bằng:

S = (a + b)² .

Do đó kết quả của bạn An là đúng.

Cách 2: Tính diện tích mỗi hình:

Diện tích hình vuông màu vàng AEHG là: a².

Diện tích hình vuông màu xanh HICK là: b².

Diện tích hình chữ nhật màu hồng EBIH là: ab.

Diện tích hình chữ nhật màu hồng GHKD là: ba.

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + b² + ab + ba.

Do đó kết quả của bạn Mai là đúng.

Cách 3: Tính tổng diện tích hai hình chữ nhật ABIG và GICD (hình vẽ dưới đây).

Diện tích hình chữ nhật ABIG là: a.(a + b) = a.a + a.b = a² + ab.

Diện tích hình chữ nhật GICD là: (a + b).b = a.b + b.b = ab + b².

Diện tích S của các phần tô màu là: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Vậy kết quả của bạn Bình là đúng.

Lưu ý: Có nhiều cách tính diện tích S của các phần tô màu để khẳng định kết quả của cả ba bạn đều đúng.

b) Ta có: S = (a + b)²

                  = (a + b).(a + b)

                  = a.(a + b) + b.(a + b)

                  = a.a + a.b + b.a + b.b

                  = a² + 2ab + b².

c) Ta có: (a – b)²

            = (a – b).(a – b)

            = a.(a – b) – b.(a – b)

            = a.a – a.b – b.a + b.b

            = a² – 2ab + b².

Lý thuyết Bình phương của một tổng, một hiệu

– Hai biểu thức (đại số) A và B có giá trị bằng nhau với bất kì giá trị nào của các biến thì ta nói hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau.

Ta viết A = B, là một đồng nhất thức hoặc hằng đẳng thức.

– Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Ví dụ 1.Tính:

a) (2x + y)²;

b) (3x² – 2y)².

Hướng dẫn giải.

a) (2x + y)² = (2x)² + 2 . 2x . y + y² = 4x² + 4xy + y²;

b) (3x² – 2y)² = (3x²)² – 2 . 3x² . 2y + (2y)² = 9x⁴ – 12x²y + 4y².

Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² – 4xy + 4y²;

b) $y^2+y+\frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải

a) x² – 4xy + 4y²

= x² – 2 . x . 2y + (2y)²

= (x – 2y)²;

Ví dụ 3. Tính nhanh:

a) 99²;

b) 101².

Hướng dẫn giải

a) 99²

= (100 – 1)²

= 100² – 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 – 200 + 1

= 9801;

b) 101²

= (100 + 1)²

= 100² + 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 + 200 + 1

= 10 201.