Sách bài tập Toán 8 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Hằng đẳng thức đáng nhớ

Admin Vietjack Ngày: 23-09-2024 Lớp 8

2.7 K

Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải SBT Toán 8 trang 13

Bài 1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a) ${(4 x - 5)}^{2}$ ;

b) ${(3 x + \frac{1}{3} y)}^{2}$ ;

c) ${(- x + 0, 3)}^{2}$ ;

d) ${(- x - 10 y)}^{2}$ ;

e) ${(a^{3} - 3 a)}^{2}$ ;

g) ${(a^{4} + \frac{1}{2} a^{2})}^{2}$ .

Lời giải:

a) ${(4 x - 5)}^{2} = {(4 x)}^{2} - 2.4 x .5 + 5^{2} = 16 x^{2} - 40 x + 25$ ;

b) ${(3 x + \frac{1}{3} y)}^{2} = {(3 x)}^{2} + 2.3 x . \frac{1}{3} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2} = 9 x^{2} + 2 x y + \frac{1}{9} y^{2}$ ;

c) ${(- x + 0, 3)}^{2} = {(- x)}^{2} + 2. (- x) .0, 3 + 0, 3^{2} = x^{2} - 0, 6 x + 0, 09$ ;

d) ${(- x - 10 y)}^{2} = {(- x)}^{2} + 2. (- x) . (- 10 y) + {(- 10 y)}^{2} = x^{2} + 20 x y + 100 y^{2}$ ;

e) ${(a^{3} - 3 a)}^{2} = {(a^{3})}^{2} - 2. a^{3} .3 a + {(3 a)}^{2} = a^{6} - 6 a^{4} + 9 a^{2}$ ;

g) ${(a^{4} + \frac{1}{2} a^{2})}^{2} = {(a^{4})}^{2} + 2. a^{4} . \frac{1}{2} a^{2} + {(\frac{1}{2} a^{2})}^{2} = a^{8} + a^{6} + \frac{1}{4} a^{4}$ .

Bài 2 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(1 - 4 x) (1 + 4 x)$ ;

b) $(- 2 x - 5 y) (2 x - 5 y)$ ;

c) $(x^{3} - 3 x) (3 x + x^{3})$ ;

d) $(1 + x + x^{2}) (1 + x - x^{2})$ .

Lời giải:

a) $(1 - 4 x) (1 + 4 x) = 1^{2} - {(4 x)}^{2} = 1 - 16 x^{2}$ ;

$(- 2 x - 5 y) (2 x - 5 y) = - (2 x + 5 y) (2 x - 5 y) = - [{(2 x)}^{2} - {(5 y)}^{2}] = - 4 x^{2} + 25 y^{2}$

$(x^{3} - 3 x) (3 x + x^{3}) = (x^{3} - 3 x) (x^{3} + 3 x) = {(x^{3})}^{2} - {(3 x)}^{2} = x^{6} - 9 x^{2}$

$(1 + x + x^{2}) (1 + x - x^{2}) = {(1 + x)}^{2} - {(x^{2})}^{2} = - x^{4} + x^{2} + 2 x + 1$

Giải SBT Toán 8 trang 14

Bài 3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) $50, 5^{2} - 50, 4^{2}$ ;

b) $202.198$ ;

c) $10, 2^{2}$ ;

d) $101^{2} - 202.71 + 71^{2}$ .

Lời giải:

$50, 5^{2} - 50, 4^{2} = (50, 5 - 50, 4) (50, 5 + 50, 4) = 0, 1.100, 9 = 10, 09$

$202.198 = (200 + 2) (200 - 2) = 200^{2} - 2^{2} = 40 000 - 4 = 39 996$

$10, 2^{2} = {(10 + 0, 2)}^{2} = 10^{2} + 2.10.0, 2 + 0, 2^{2} = 100 + 4 + 0, 04 = 104, 04$

$101^{2} - 202.71 + 71^{2} = 101^{2} - 2.101.71 + 71^{2} = {(101 - 71)}^{2} = 30^{2} = 900$

Bài 4 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) $P = {(x - 10)}^{2} - x (x + 80)$ tại $x = 0, 87$ ;

b) $Q = 4 a^{2} + 8 a b + 4 b^{2}$ tại $a = 65$ và $b = 35$ ;

c) $R = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ tại $x = 101$ .

Lời giải:

a) $P = {(x - 10)}^{2} - x (x + 80) = x^{2} - 2.10. x + 10^{2} - x^{2} - 80 x$

$= (x^{2} - x^{2}) - (20 x + 80 x) + 100 = - 100 x + 100$

Với $x = 0, 87$ ta có: $P = - 100.0, 87 + 100 = - 87 + 100 = 13$

b) $Q = 4 a^{2} + 8 a b + 4 b^{2} = {(2 a)}^{2} + 2.2 a .2 b + {(2 b)}^{2} = {(2 a + 2 b)}^{2}$

Với $a = 65$ và $b = 35$ ta có: $Q = {(2.65 + 2.35)}^{2} = {(130 + 70)}^{2} = 200^{2} = 40 000$

c) $R = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = x^{3} - 3. x^{2} .1 + 3. x {.1}^{2} - 1^{3} = {(x - 1)}^{3}$

Với $x = 101$ ta có: $R = {(101 - 1)}^{3} = 100^{3} = 1 000 000$

Bài 5 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Đâng cập nhật ...

Bài 6 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ . Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a) $A = \frac{1}{2} x y$ ;

b) $B = x^{2} + y^{2}$ ;

c) $C = x^{2} - y^{2}$ ;

Lời giải:

a) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có:

$A = \frac{1}{2} (2 a + b) (2 a - b) = \frac{1}{2} [{(2 a)}^{2} - b^{2}] = \frac{1}{2} .4 a^{2} - \frac{1}{2} b^{2} = 2 a^{2} - \frac{b^{2}}{2}$

b) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có: $B = {(2 a + b)}^{2} + {(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} + 4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$

$= (4 a^{2} + 4 a^{2}) + (4 a b - 4 a b) + (b^{2} + b^{2}) = 8 a^{2} + 2 b^{2}$

c) Với $x = 2 a + b$ và $y = 2 a - b$ ta có:

$C = {(2 a + b)}^{2} - {(2 a - b)}^{2} = 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} - (4 a^{2} - 4 a b + b^{2})$

$= 4 a^{2} + 4 a b + b^{2} - 4 a^{2} + 4 a b - b^{2}$

$= (4 a^{2} - 4 a^{2}) + (4 a b + 4 a b) + (b^{2} - b^{2}) = 8 a b$

Bài 7 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) $337^{3} + 163^{3}$ chia hết cho 500;

b) $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3;

Lời giải:

$337^{3} + 163^{3} = (337 + 163) (337^{2} - 337.163 + 163^{2}) = 500. (337^{2} - 337.163 + 163^{2}) ⋮ 500$

$234^{3} - 123^{3} = (234 - 123) (234^{2} + 234.123 + 123^{2}) = 111 (234^{2} + 234.123 + 123^{2})$

Vì $111 ⋮ 3$ nên $111 (234^{2} + 234.123 + 123^{2}) ⋮ 3$ . Do đó, $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3.

Bài 8 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n

a) ${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2}$ chia hết cho 8

b) ${(8 n + 4)}^{2} - {(2 n + 1)}^{2}$ chia hết cho 15

Lời giải:

a) Ta có:

${(2 n + 1)}^{2} - {(2 n - 1)}^{2} = (2 n + 1 + 2 n - 1) (2 n + 1 - 2 n + 1) = 4 n .2 = 8 n ⋮ 8$

với mọi số nguyên n.

b) Ta có:

${(8 n + 4)}^{2} - {(2 n + 1)}^{2} = (8 n + 4 + 2 n + 1) (8 n + 4 - 2 n - 1) = (10 n + 5) (6 n + 3)$

$= 15 {(2 n + 1)}^{2} ⋮ 15$ với mọi số nguyên n

Bài 9 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Thay mỗi dấu * bằng một đơn thức thích hợp để nhận được một đồng nhất thức.

a) ${(a + *)}^{2} = a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}$ ;

b) ${(x - *)}^{2} = x^{2} - 8 a x + 16 a^{2}$ ;

c) ${(* - 5 y)}^{2} = 0, 16 x^{2} - * + 25 y^{2}$ ;

d) ${(3 x - 0, 5 y)}^{2} = 9 x^{2} + 0, 25 y^{2} + *$ .

Lời giải:

Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để tìm *:

a) ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

b, c, d) ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Bài 10 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(x^{2} + 4 y^{2}) (x + 2 y) (x - 2 y)$ ;

b) $(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1)$ .

Lời giải:

$(x^{2} + 4 y^{2}) (x + 2 y) (x - 2 y) = (x^{2} + 4 y^{2}) (x^{2} - 4 y^{2}) = {(x^{2})}^{2} - (4 y$ ²)²=x4−16y4

$(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) = (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) (x^{4} + 1) = (x^{4} - 1) (x^{4} + 1) = x^{8} - 1$

Bài 11 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = 4 a b$ ;

b) $a^{3} + b^{3} = (a + b) [{(a - b)}^{2} + a b]$ ;

c) $2 (a - b) (a + b) + {(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 4 a^{2}$ ;

d) ${(a + b + c)}^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 a c$ .

Lời giải:

a) ${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

$= (a^{2} - a^{2}) + (2 a b + 2 a b) + (b^{2} - b^{2} =) 4 a b$ (đpcm)

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = (a + b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b) = (a + b) [{(a - b)}^{2} + a b]$

$2 (a - b) (a + b) + {(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 2 (a^{2} - b^{2}) + a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}$

$= (2 a^{2} + a^{2} + a^{2}) + (b^{2} + b^{2} - 2 b^{2}) + (2 a b - 2 a b) = 4 a^{2}$

d) ${(a + b + c)}^{2} = {[(a + b) + c]}^{2} = {(a + b)}^{2} + 2 (a + b) c + c^{2}$ $= a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 a c$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Bài 7: Nhân, chia phân thức

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $101^{2} = (100 + 1)^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10201$

2. Bình phương của một hiệu

${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

Ví dụ: $99^{2} = (100 - 1)^{2} = 100^{2} - 2.100.1 + 1^{2} = 9801$

3. Hiệu hai bình phương

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Ví dụ: $101^{2} - 99^{2} = (101 - 99) (101 + 99) = 2.200 = 400$

4. Lập phương của một tổng

${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$

Ví dụ: ${(x + 3)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} .3 + 3 x {.3}^{2} + 3^{3} = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

5. Lập phương của một hiệu

${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

Ví dụ: ${(x - 3)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} .3 + 3 x {.3}^{2} - 3^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

6. Tổng hai lập phương

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Ví dụ: $x^{3} + 8 = x^{3} + 2^{3} = (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

7. Hiệu hai lập phương

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

Ví dụ: $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

162

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

135

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

112

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

108

Tìm kiếm