Với giải Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 Tập 1: a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

Lời giải:

a) Mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) nên mảnh vườn lúc này có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 10 + x (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:

(10 + x)² = 10² + 2.10.x + x² = 100 + 20x + x² (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là 100 + 20x + x² (m²).

b) Mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng có độ dài cạnh là: x – 5 (m).

Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là:

(x – 5)² = x² – 2.x.5 + 5² = x² – 10x + 25 (m²).

Vậy biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng là x² – 10x + 25 (m²).

Lý thuyết Bình phương của một tổng, một hiệu

– Hai biểu thức (đại số) A và B có giá trị bằng nhau với bất kì giá trị nào của các biến thì ta nói hai biểu thức A và B bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau.

Ta viết A = B, là một đồng nhất thức hoặc hằng đẳng thức.

– Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

Ví dụ 1.Tính:

a) (2x + y)²;

b) (3x² – 2y)².

Hướng dẫn giải.

a) (2x + y)² = (2x)² + 2 . 2x . y + y² = 4x² + 4xy + y²;

b) (3x² – 2y)² = (3x²)² – 2 . 3x² . 2y + (2y)² = 9x⁴ – 12x²y + 4y².

Ví dụ 2. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x² – 4xy + 4y²;

b) $y^2+y+\frac{1}{4}$

Hướng dẫn giải

a) x² – 4xy + 4y²

= x² – 2 . x . 2y + (2y)²

= (x – 2y)²;

Ví dụ 3. Tính nhanh:

a) 99²;

b) 101².

Hướng dẫn giải

a) 99²

= (100 – 1)²

= 100² – 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 – 200 + 1

= 9801;

b) 101²

= (100 + 1)²

= 100² + 2 . 100 . 1 + 1²

= 10 000 + 200 + 1

= 10 201.