Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Giải SBT Toán 7 trang 62 Tập 2

Bài 10.1 trang 62 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình lập phương trong Hình 10.2.

Lời giải:

Quan sát hình lập phương trong Hình 10.2, ta có:

- Các đỉnh: A, B, C, D, M, N, P, Q;

- Cạnh: AB, BC, CD, DA, MN, NP, PQ, QM, AM, DQ, CP, BN;

- Các đường chéo: AP, BQ, CM, DN;

- Các mặt: ABCD, MNPQ, ABMN, BCPN, CDQP, DAMQ.

Giải SBT Toán 7 trang 63 Tập 2

Bài 10.2 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Hộp đựng khối rubik có dạng là một hình lập phương có cạnh 3 cm, được làm bằng bìa cứng. Tính thể tích của chiếc hộp và diện tích bìa cứng để làm chiếc hộp đó.

Lời giải:

Thể tích của chiếc hộp đựng là:

V = 3³ = 27 (cm³)

Diện tích bìa cứng để làm một mặt của chiếc hộp đó là:

S = 3² = 9 (cm²)

Diện tích bìa cứng để làm chiếc hộp hình lập phương đó là:

6 . 9 = 54 (cm²).

Vậy thể tích của chiếc hộp và diện tích bìa cứng để làm chiếc hộp là 54 cm².

Bài 10.3 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Một cái bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật dài 2 m, rộng 1,5 m, cao 1,2 m. Lúc đầu bể chứa đầy nước, sau đó người ta lấy ra 45 thùng nước, mỗi thùng 20 lít. Hỏi sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao bao nhiêu?

Lời giải:

Thể tích của bể chứa là:

V = 2.1,5.1,2 = 3,6 (m³).

Đổi: 3,6m³ = 3 600 dm³ = 3 600 ?

Lượng nước đượclấy ra khỏi bể là:

20 . 45 = 900 (?).

Sau khi lấy nước ra, lượng nước còn lại trong bể là:

3 600 − 900 = 2 700 (?).

Đổi: 2 700 ? = 2,7 m³.

Diện tích củađáy bể là:

2 . 1,5 = 3 (m²).

Mực nước trong bể cao là:

2,7: 3 = 0,9 (m).

Vậy sau khi lấy nước ra, mực nước trong bể cao 0,9 m.

Bài 10.4 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Tính thể tích của một hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt của nó là 216 cm².

Lời giải:

Do tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 216 cm² nên diện tích một mặt của hình lập phương là:

216 : 6 = 36 (cm²)

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là a (cm).

Khi đó diện tích một mặt của hình lập phương là a² (cm²).

Ta có: a² = 36 nên a = 6 (cm).

Vậy độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 6 (cm).

Thể tích của hình lập phương là:

V = a³ = 6³ = 216 (cm³).

Vậy thể tích của hình lập phương đã cho là 216 cm³.

Bài 10.5 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước trong bề cao 0,8 m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể nước cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

a) Thể tích lượngnước đượcđổ vào bể là:

V₁ = 120 . 20 = 2 400 (?).

Đổi 2 400 ? = 2 400 dm³ = 2,4 (m³).

Khi đó, mực nước trong bể cao 0,8 m nên ta tính được diện tích mặt đáy của bể là:

S_đáy = 2,4 : 0,8 = 3 (m²).

Chiều rộng của bể nước hình hộp chữ nhật là:

3 : 2 = 1,5 (m).

Vậy chiều rộng của bể nước là 1,5 m.

b) Sau khi đổ thêm 60 thùng nước nữa thì tổng số thùng nước đã đổ vào là:

120 + 60 = 180 (thùng).

Lượng nước khi đầy bể cũng chính là thể tích của bể nước là:

V = 180 . 200 = 3 600 (?).

Đổi 3 600 ? =3 600 dm³ = 3,6 (m³).

Do ta đã tính được diện tích mặt đấy của bể nước là: S_đáy = 3 (m²)

Chiều cao của bể là:

3,6 : 3 = 1,2 (m).

Vậy chiều cao của bể là 1,2 m.

Bài 10.6 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Bạn Hà có một bể cá có dạng hình lập phương có độ dài cạnh 10 cm. Ban đầu nước trong bể có độ cao 5 cm. Bạn Hà bỏ thêm vào trong bể một hòn đá trang trí chìm trong nước thì nước trong bể có độ cao 7 cm (H.10.3). Hỏi hòn đá bạn Hà bỏ vào bể có thể tích bao nhiêu cm³?

Lời giải:

Tổng thể tích của lượngnước có trong bể và hòn đá là:

V₁ = 10 . 10 . 7 = 700 (cm³)

Thể tích lượngnước trong bể ban đầu là:

V₂ = 10 . 10 . 5 = 500 (cm³)

Thể tích của hòn đá bạn Hà đã bỏ vào bể là:

V = V₁ – V₂ = 700 – 500 = 200 (cm³)

Vậy hòn đá bạn Hà bỏ vào bể có thể tích 200 cm³.

Bài 10.7 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 2 m × 3 m chưa có nước. Mở vòi nước chảy vào bể trong 8 giờ, mỗi giờ vòi chảy được 500 lít nước. Hỏi khi đó mực nước trong bể cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

Đổi: 500 ? = 500 dm³ = 0,5 m³.

Diện tích mặt đáy của bể nước hình hộp chữ nhật là:

2 × 3 = 6 (m²)

Lượng nước vòi chảy vào bể trong 8 giờ là:

0,5.8 = 4 (m³)

Khi đó, mực nước trong bể có chiều cao là:

$4:6=\frac{2}{3}\left(m\right)$

Vậy mực nước trong bể cao $\frac{2}{3}$ m.

Bài 10.8 trang 63 SBT Toán 7 Tập 2: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật biết nó có diện tích xung quanh là 10 000 cm², chiều cao bằng 50 cm và chiều dài hơn chiều rộng 12 cm.

Lời giải:

Chu vi mặtđáy của hình hộp chữ nhật là:

10 000 : 50 = 200 (cm)

Nửa chu vi mặtđáy của hình hộp chữ nhật là:

200 : 2 = 100 (cm)

Khi đó tổng chiều dài và chiều rộng của mặt đáy của hình hộp chữ nhật là 100 cm.

Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:

(100 + 12) : 2 = 56 (cm)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

100 – 56 = 44 (cm)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = 56 . 44 . 50 = 123 200 (cm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 123 200 cm³.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Ôn tập chương 9

Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

Ôn tập chương 10

Bài tập ôn tập cuối năm

Lý thuyết Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

+ Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật, 8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song song và bằng nhau.

+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình vuông.

Ví dụ: Kể tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK và hình lập phương MNPQ.EORF (hình vẽ).

Hướng dẫn giải

a) Hình hộp chữ nhật:

- Hình hộp chữ nhật ABCD.GHIK có:

+) 8 đỉnh là A, B, C, D, G, H, I, K;

+) 12 cạnh là AB, BC, CD, DA, GH, HI, IK, KG, AG, BH, CI, DK;

+) 4 đường chéo là AI, BK, CG, DH;

+) 4 mặt bên là ABHG, BHIC, CIKD, ADKG và 2 mặt đáy là ABCD, GHIK. Các mặt bên và mặt đáy là các hình chữ nhật.

b) Hình lập phương:

- Hình lập phương MNPQ.EORF có :

+) 8 đỉnh là M, N, P, Q, E, O, R, F;

+) 12 cạnh là MN, NP, PQ, QM, EO, OR, RF, FE, ME, NO, PR, QF;

+) 4 đường chéo là MR, NF, PE, QO;

+) 4 mặt bên là MNOE, NORP, PRFQ, MEFQ và 2 mặt đáy là MNPQ, EORF. Các mặt bên và mặt đáy là các hình vuông.

Ví dụ: Trong các hình sau hình nào là hình hộp chữ nhật, hình lập phương ?

Hướng dẫn giải

- Hình a) có 6 mặt đều là hình vuông cạnh 3 cm nên hình a) là hình lập phương.

- Hình b) có 2 mặt đáy, 4 mặt bên đều là hình chữ nhật và hình b) có ba kích thước khác nhau (1 cm, 2 cm, 4 cm) nên hình b) là hình hộp chữ nhật.

- Quan sát hình c) ta thấy mặt đáy là tứ giác có độ dài bốn cạnh là 2 cm, 3 cm, 3 cm và 4 cm. Do đó mặt đáy không phải là hình vuông hay hình chữ nhật,

Vậy hình c) không phải hình hộp chữ nhật, cũng không phải hình lập phương.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Chú ý: Khi tính diện tích, thể tích của một hình, các kích thước của nó phải cùng đơn vị độ dài.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh của đáy là 20 cm, 35 cm và chiều cao bằng tổng hai cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật trên.

Hướng dẫn giải

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: 20 + 35 = 55 (cm).

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 . (20 + 35).55 = 6 050 (cm²).

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = 20 . 35 . 55 = 38 500 (cm³).

Vậy diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt là 6 050 cm² và 38 500 cm³.

Ví dụ: Một thùng đựng đồ đa năng (không có nắp) có dạng hình lập phương cạnh 40 cm với khung bằng thép, đáy và các mặt bên được bọc bằng vải. Coi phần các mép vải khâu nổi không đáng kể. Tính diện tích vải để làm cái thùng đựng đồ đa năng đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

S_xq = 4. 40² = 6 400 (cm²).

Diện tích đáy của hình lập phương là:

S_đáy = 40² = 1 600 (cm²).

Diện tích vải cần dùng để làm cái thùng là:

6 400 + 1 600 = 8 000 (cm²)

Vậy cần 8 000 cm² vải để may một thùng đựng đồ đa năng đó.

Ví dụ: Hai chiếc khay đá gồm 15 hình lập phương nhỏ cạnh 3,5 cm (hình vẽ).

Hỏi tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Thể tích một viên đá nhỏ là:

V = 3,5³ = 42,875 (cm³).

Một khay đá có 15 viên đá nhỏ nên hai khay đá có 2 . 15 = 30 viên đá nhỏ.

Thể tích của 30 viên đá trong hai khay đá đó là:

30 . 42,875= 1 286,25 (cm³).

Vậy tổng thể tích toàn bộ các viên đá lạnh đựng đầy trong hai khay là 1 286,25 cm³.

Ví dụ:Để tính thể tích một hòn đá bạn Mai làm như sau:

– Bạn ấy đã đổ nước vào một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 15 cm và 50 cm, đo mực nước được 25 cm.

– Sau đó, bạn Mai đặt hòn đá vào bể thấy nước ngập hòn đá và mực nước lúc này là 40 cm.

Bạn Mai tính được thể tích của hòn đá bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Thể tích nước trong bể kính lúc đầu là:

V = 15 . 50 . 25 = 18 750 (cm³).

Thể tích nước trong bể kính lúc sau là:

V = 15 . 50 . 40 = 30 000 (cm³).

Thể tích hòn đá là:

30 000 – 18 750 = 11 250 (cm³).

Vậy thể tích hòn đá là 11 250 cm³.