Với giải Luyện tập 1 trang 89 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Tích của một số với một vectơ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Luyện tập 1 trang 89 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

Lời giải:

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB. 

+ Ta có: $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$. 

Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.  Vậy a = $\frac{2}{3}$. 

+ Lại có: $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$

Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$. Vậy $b=-\frac{1}{2}$

biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$ .

Lời giải:

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$AM; GN = $\frac{1}{2}$GB. 

+ Ta có: $\overrightarrow{AG}$ và $\overrightarrow{AM}$ là hai vectơ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{AG}\right|=\frac{2}{3}\left|\overrightarrow{AM}\right|$. 

Suy ra $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.  Vậy a = $\frac{2}{3}$. 

+ Lại có: $\overrightarrow{GN}$ và $\overrightarrow{GB}$ là hai vectơ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{GN}\right|=\frac{1}{2}\left|\overrightarrow{GB}\right|$

Suy ra $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$. Vậy $b=-\frac{1}{2}$

Lý thuyết Định nghĩa

Cho một số k ≠ 0 và vectơ →a ≠ →0. Tích của một số k với vectơ →a là một vectơ, kí hiệu là k→a, được xác định như sau:

+ cùng hướng với →a nếu k > 0, ngược hướng với →a nếu k < 0;

+ có độ dài bằng |k|.|→a|

Quy ước: 0→a = →0, k→0 = →0

Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân một số với một vectơ.

Ví dụ: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Tìm mối quan hệ của →GA và →GD; mối quan hệ của →AD và →GD 

Hướng dẫn giải

Khi đó ta có:

– Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA = 2GD.

Mà G nằm giữa A và D nên →GA và →GD là hai vectơ ngược hướng.

⇒ →GA = (–2)→GD.

– Ta có: AD = 3GD.

Mà →GD và →AD là hai vectơ cùng hướng.

⇒ →AD= 3→GD.

Ví dụ: Cho vectơ →a có |→a|= 4. Tìm số thực x sao cho vectơ x→a có độ dài bằng 1 và cùng hướng với →a.

Hướng dẫn giải:

Ta có: |x→a| = 1 ⇔ |x|.|→a| = 1 ⇔ |x|.4= 1

⇔ |x| = 14

Lại có vectơ x→a cùng hướng với vectơ →a nên x > 0

Suy ra x = 14.

Vậy x = 14 là giá trị cần tìm.