Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây chi tiết sách Toán 10 Tập 2 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết ?
Lời giải:
Quan sát Hình 1, ta thấy có 4 . 2 = 8 trận đấu ở vòng tứ kết, có 2 . 2 = 4 trận đấu ở vòng bán kết và 1 trận đấu ở vòng chung kết.
Vậy có tất cả 8 + 4 + 1 = 13 trận đấu đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết.
I. Quy tắc cộng
Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan: khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh xá Ngọc Hòa (Hình 2).
Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, Tháp Đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa Biển, Suft Bar, nhà thờ Làng Sông (Hình 3).
Có bao nhiêu cách chọn một địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên?
Lời giải:
Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan khác nhau, để chọn 1 địa điểm, ta có 4 cách chọn (chọn 1 trong 4 địa điểm: khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh xá Ngọc Hòa).
Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan khác nhau, để chọn 1 địa điểm, ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 địa điểm: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, Tháp Đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa Biển, Suft Bar, nhà thờ Làng Sông).
Các địa điểm ở chương trình 1 và chương trình 2 là khác nhau.
Vậy có tất cả 4 + 7 = 11 cách để chọn một địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên.
Lời giải:
Việc chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:
Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.
Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.
Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.
Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống.
II. Quy tắc nhân
Lời giải:
Để chọn một phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
Hành động 1 – Chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Hà Nội. Có 2 cách chọn (chọn xe khách hoặc tàu hỏa).
Hành động 2 – Chọn phương tiện đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh. Có 3 cách chọn (chọn máy bay, hoặc tàu hỏa, hoặc xe khách).
Kết quả ta có các loại phương tiện cho chuyến đi như sau:
+ Xe khách – Máy bay;
+ Xe khách – Tàu hỏa;
+ Xe khách – Xe khách;
+ Tàu hỏa – Máy bay;
+ Tàu hỏa – Tàu hỏa;
+ Tàu hỏa – Xe khách.
Vậy số cách chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội là 2 . 3 = 6 (cách).
Lời giải:
Để chọn đặt một mật khẩu gồm ba chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, ta thực hiện ba hành động liên tiếp.
+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn.
+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn.
Vậy có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu.
III. Sơ đồ cây
Quan sát sơ đồ hình cây ở Hình 5, cho biết có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội
Lời giải:
Quan sát sơ đồ hình cây ở Hình 5, ta thấy: có hai sự lựa chọn phương tiện cho chặng từ Lào Cai đến Hà Nội, với mỗi phương tiện ở chặng này, lại có 3 sự lựa chọn phương tiện tiếp theo cho chặng từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh.
Vậy có 6 cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội.
IV. Vận dụng trong bài toán đếm
Lời giải:
Việc lập một số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn chữ số lẻ 1, hoặc 3, hoặc 5).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 4 cách chọn (trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 4 chữ số, chọn một trong 4 chữ số đó).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn (trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 3 chữ số, chọn một trong 3 chữ số đó).
Vậy có 3 . 4 . 3 = 36 số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau.
Bài tập
Lời giải:
Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (là chữ số 5).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Lời giải:
a) Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.
b) Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó).
Vậy có 3 . 6 . 5 = 90 số.
Lời giải:
a) Để chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu, ta thực hiện một trong hai hành động sau:
+ Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.
+ Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn.
Vậy nhà trường có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh.
b) Để chọn hai học sinh, trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè, ta thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một học sinh nam và chọn một học sinh nữ.
+ Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.
+ Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn
Vậy nhà trường có 245 . 235 = 57 575 cách chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ.
Lời giải:
Trong một bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt, có nghĩa là hai đội bất kì đều gặp nhau 1 trận.
Giả sử ta có 4 đội A, B, C, D.
Đội A chọn đối: có 3 cách chọn (chọn B, hoặc C, hoặc D).
Đội B chọn đối: có 2 cách chọn (chọn C hoặc chọn D).
Đội C chọn đối: có 1 cách chọn (chọn D).
Đội D đều tham gia thi đấu với các đội A, B, C ở trên rồi.
Do đó, mỗi bảng có số trận đấu là: 3 + 2 + 1 = 6 (trận).
Có tất cả là 8 bảng nên tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: 8 . 6 = 48 (trận).
Vậy có 48 trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.
Lời giải:
Có 26 chữ cái tiếng Anh và 10 chữ số (từ 0 đến 9).
a) Để tạo một mã bưu chính, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.
Mỗi chữ cái được chọn từ 26 chữ cái tiếng Anh nên có 26 cách chọn một chữ cái.
Mỗi chữ số được chọn từ 10 chữ số nên có 10 cách chọn một chữ số.
Vậy có thể tạo được 26 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 17 576 000 mã bưu chính.
b) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.
Chữ cái đầu tiên là S: có 1 cách chọn.
Chọn các chữ cái còn lại, mỗi vị trí có 26 cách chọn.
Chọn các chữ số, mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vậy có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 676 000 mã bắt đầu bằng chữ S.
c) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu là chữ số 8.
Chữ cái đầu tiên là S: có 1 cách chọn.
Chọn các chữ cái còn lại, mỗi vị trí có 26 cách chọn.
Chọn chữ số thứ sáu (kết thúc) là 8: có 1 cách chọn.
Chọn các chữ số còn lại, mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vậy có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 1 = 67 600 mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.
b) Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?
Lời giải:
a) Cỡ áo: S, M, L, XL, XXL (5 loại cỡ).
Màu áo: trắng, xanh, đen (3 loại màu áo).
Ta có thể vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên như sau:
Hoặc ta cũng có thể vẽ sơ đồ cây trên dưới dạng sau:
b) Việc mua tất cả các loại áo sơ mi là việc thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn màu áo và chọn cỡ áo.
+ Chọn màu áo: có 3 cách chọn.
+ Chọn cỡ áo: có 5 cách chọn.
Vậy cần mua tất cả 3 . 5 = 15 chiếc áo sơ mi.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng.
b) Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng.
Lời giải:
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng như sau:
b) Để chọn khẩu phần ăn thỏa mãn yêu cầu, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn đồ uống, chọn món ăn và chọn món tráng miệng.
+ Chọn đồ uống: có 2 cách chọn.
+ Chọn món ăn: có 3 cách chọn.
+ Chọn món tráng miệng: có 2 cách chọn.
Vậy số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng là 2 . 3 . 2 = 12 (cách).
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe.
Lời giải:
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử như sau:
b) Từ sơ đồ hình cây, ta thấy số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe là 16 loại.
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Lý thuyết Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
I. Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành.
Ví dụ: Một nhóm học sinh ưu tú của lớp 10A có 13 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên muốn chọn ra 1 bạn để đi dự đại hội dành cho học sinh của khối. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách để chọn học sinh đó.
Hướng dẫn giải
Để chọn 1 học sinh ta thực hiện một trong hai hành động sau:
Chọn một học sinh trong 13 học sinh nam: Có 13 cách chọn.
Chọn một học sinh trong 7 học sinh nữ: Có 7 cách chọn.
Vậy có 13 + 7 = 20 cách chọn 1 học sinh.
Vậy giáo viên có 20 cách để lựa chọn một học sinh để đi dự đại hội.
Nhận xét: Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành.
Ví dụ: Nhà trường tổ chức cho học sinh tìm hiểu về các đề tài. Ban tổ chức đưa ra ba nội dung gồm: 5 đề tài về khoa học tự nhiên, 6 đề tài xã hội và 10 đề tài về môi trường và cuộc sống. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn. Biết mỗi học sinh chỉ được chọn một đề tài.
Hướng dẫn giải
Mỗi học sinh chọn một đề tài, tức là mỗi học sinh thực hiện một trong ba hành động sau:
Chọn một đề tài trong 5 đề tài về khoa học tự nhiên: Có 5 cách chọn.
Chọn một đề tài trong 6 đề tài về xã hội: Có 6 cách chọn.
Chọn một đề tài trong 10 đề tài về môi trường và cuộc sống: Có 10 cách chọn.
Vậy có 5 + 6 + 10 = 21 cách chọn 1 đề tài.
Vậy mỗi học sinh có 21 khả năng lựa chọn một đề tài để tìm hiểu.
II. Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc có m.n cách hoàn thành.
Ví dụ: Để đi từ nhà An đến nhà Minh có hai con đường để đi. Từ nhà Minh đến nhà Lâm có ba con đường để đi. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn con đường đi từ nhà An đến nhà Lâm và đi qua nhà Minh.
Hướng dẫn giải
Việc lựa chọn con đường đi từ nhà An đến nhà Lâm và đi qua nhà Minh là thực hiện hai hành động liên tiếp.
– Chọn con đường đi từ nhà An đến nhà Minh có 2 cách chọn;
– Chọn con đường đi từ nhà Minh đến nhà Lâm có 3 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có 2.3 = 6 cách chọn con đường đi từ nhà An đến nhà Lâm và đi qua nhà Minh.
Vậy có 6 cách chọn con đường đi từ nhà An đến nhà Lâm và đi qua nhà Minh.
Nhận xét: Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc có m.n.p cách hoàn thành.
Ví dụ: Một người ăn trưa tại một của hàng. Trong thực đơn có 5 món thịt, 3 món rau và 4 món tráng miệng. Hỏi người này có bao nhiêu cách để lựa chọn một bữa ăn gồm 1 món thịt, 1 món rau và 1 món tráng miệng.
Hướng dẫn giải
Để lựa chọn một bữa ăn có 1 món thịt, 1 món rau và 1 món tráng miệng thì phải thực hiện qua ba hành động liên tiếp là:
– Lựa chọn một món thịt: có 5 cách chọn.
– Lựa chọn một món rau: có 3 cách chọn.
– Lựa chọn một món tráng miệng: có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có 5.3.4 = 60 cách chọn 1 món thịt, 1 món rau và 1 món tráng miệng.
Vậy người này có 60 cách để lựa chọn một bữa ăn gồm 1 món thịt, 1 món rau và 1 món tráng miệng.
III. Sơ đồ hình cây
Nhận xét:
– Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với cách nhánh tỏa ra các nút bổ sung.
– Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
Ví dụ: Bạn Diệp muốn mua một chiếc đồng hồ đeo tay. Biết đồng hồ có 3 loại mặt để lựa chọn: mặt vuông, mặt tròn, mặt elip; có 2 loại dây đồng hồ là: dây da màu đen, dây da màu nâu. Hỏi Diệp có bao nhiêu cách để lựa chọn một chiếc đồng hồ.
Hướng dẫn giải
Để lựa chọn một chiếc đồng hồ phải trải qua hai hành động: Lựa chọn mặt đồng đồ, sau đó ứng với mỗi cách lựa chọn mặt đồng hồ ta lại lựa chọn dây đồng hồ.
Khi đó, ta có sơ đồ hình cây mô tả các cách chọn một chiếc đồng hồ như sau:
Quan sát sơ đồ hình cây ta thấy có 6 cách lựa chọn một chiếc đồng hồ.
Vậy có 6 cách để bạn Diệp lựa chọn 1 chiếc đồng hồ.
IV. Vận dụng trong bài toán đếm
Việc kiểm đến có ý nghĩa quan trọng trong toán học và thực tiễn, đặc biệt trong thống kê và xác suất. Kết quả đếm cho phép chúng ta xác định số khả năng mà một sự kiện có thể xảy ra để làm cơ sở cho việc đưa ra quyết định. Quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây là những nguyên tắc cơ bản trong các bài toán đếm.
1. Vận dụng trong giải toán
Ví dụ: Cho 3 chữ số 3; 4; 5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ ba chữ số trên.
Hướng dẫn giải
Gọi số có ba chữ số đôi một khác nhau có dạng abc.
Để được một số có ba chữ số ta phải thực hiện 3 hành động liên tiếp.
– Chọn chữ số a: ta chọn một trong 3 chữ số {3; 4; 5}, có 3 cách chọn.
– Chọn chữ số b: chữ số b phải khác chữ số a, nên chữ số b có 2 cách chọn.
– Chọn chữ số c: chữ số c phải khác chữ số a và b nên chữ số c có 1 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có 3.2.1 = 6 cách chọn.
Vậy ta lập được 6 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau từ ba chữ số {3; 4; 5}.
2. Vận dụng trong thực tiễn
Ví dụ: Bạn Mai muốn đặt mật khẩu cho điện thoại của mình bằng các chữ số. Biết mật khẩu là dãy số gồm 6 chữ số. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để đặt mật khẩu.
Hướng dẫn giải
Gọi mật khẩu cần đặt có dạng abcfeg.
Việc chọn mật khẩu là chọn liên tiếp 6 chữ số a, b, c, d, e, g mỗi chữ số là một trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}.
Chọn a: là chọn 1 trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Chọn b: là chọn 1 trong các chữ số {0;1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Chọn c: là chọn 1 trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Chọn d: là chọn 1 trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Chọn e: là chọn 1 trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Chọn g: là chọn 1 trong các chữ số {0; 1; 2; …; 9}. Có 10 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có 10 .10. 10. 10. 10. 10 = 1 000 000 cách đặt mật khẩu.
Vậy Mai có 1 000 000 cách để đặt mật khẩu.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
